Предел частного

[Gecko]

$\lim\limits_{x \to x_0}\frac{y(x)}{t(x)} = L\in\mathbb{R}$, $\lim\limits_{x \to x_0}y(x) = 0$, $\lim\limits_{x \to x_0}t(x) = 0$.
Не пойму, почему в этом случае $\lim\limits_{x \to x_0}\frac{t(x)}{y(x)} = \frac{1}{\lim\limits_{x \to x_0}\frac{y(x)}{t(x)}} = \frac{1}{L}$.
Было бы понятно, если пределы $y(x)$ и $t(x)$ были бы ненулевыми. Тогда можно было бы применить теорему о пределе частного.

[Dedekind]

Gecko в сообщении #1699934 писал(а):

Тогда можно было бы применить теорему о пределе частного.

Так ее и так можно применить. В $\dfrac{1}{y(x)/t(x)}$ предел знаменателя ненулевой. Ну, при условии $L\ne 0$, конечно.

[Gecko]

Dedekind в сообщении #1699935 писал(а):

Так ее и так можно применить

Я имел в виду применить вот так:
$\frac{1}{L} = \frac{1}{\lim\limits_{x \to x_0} \frac{y}{t}} = \frac{1}{\frac{\lim\limits_{x \to x_0} y}{\lim\limits_{x \to x_0} t}} = \frac{\lim\limits_{x \to x_0} t}{\lim\limits_{x \to x_0} y} = \lim\limits_{x \to x_0} \frac{t}{y}$

[mihaild]

Вам тут вообще не нужно разбирать внутреннюю дробь на части. Обозначьте $\frac{y(x)}{t(x)} = g(x)$.

[Dedekind]

Gecko в сообщении #1699936 писал(а):

Я имел в виду применить вот так:

Так нельзя. Но можно ведь применить по-другому:)