Мостовая схема

[maxmatem]

Для определения емкости $C_{2}$ и сопротивления утечки $r_{2}$ конденсатора собрана мостовая схема , которая сбалансирована при подключении гармонического переменного напряжения . Известно, что баланс моста не нарушается при любом изменении частоты напряжения .Найти $C_{2}$ и $r_{2}$ если заданы $r_{1}$, $r_{3}$, $L_{3}$ и $r_{4}$.
Будем считать , что гальванометр измеряет действующее значение силы тока .

Задача возможно баян , но интересная вполне подхода к решению .
Мне понравилось , что можно не просто в лоб ее решать , а с помощью одного трюка

Мостовая схема
https://imgfoto.host/i/5wHVDn

[realeugene]

(Оффтоп)

Гальванометр - виртуальная закоротка, через которую ток не течёт. Отношения в плечах равны. Ну да, если поверить, что схема остаётся уравновешенной вне зависимости от частоты, можно вообще рассмотреть пределы нулевой и очень большой частоты. Если не верить - то всё тоже просто.

[EUgeneUS]

maxmatem в сообщении #1699899 писал(а):

Мне понравилось , что можно не просто в лоб ее решать , а с помощью одного трюка

Не знаю, какой трюк подразумевается. Но задача решается в два действия и без трюков.

1. Условие баланса моста: $Z_2 Z_3 = r_1 r_4$, или $Z_3 = r_1 r_4 \frac{1}{Z_2}$ (нумерация по рисунку).
2. После чего приравниваются отдельно действительные и отдельно мнимые части, и сразу получается ответ.

[maxmatem]

EUgeneUSЯ имел ввиду через комплексные числа …..
просто задача то школьная , и не часто школьники на физике их используют.

Если в принципе задача оказалась элементарной , то прошу прощения и тему наверное можно закрывать .

(Оффтоп)

лучше подумаю над задачей типо мыльного пузыря )))

[EUgeneUS]

Кстати, приведенная схема называется мост Максвелла (с некоторыми изменениями, об этом ниже).

В оригинале:
а) Используется для измерения индуктивности $L_2$ и её сопротивления $C_2$.
б) Баланс моста достигается подбором $C_2$ и $R_2$.

В приведенной схеме (в отличие от моста Максвелла):
а) только один переменный элемент ($R_4$), поэтому баланс такого моста в общем случаем не может быть достигнут.
б) кстати, если баланс достигнут (пусть так случилось ), то он будет иметь место для всех частот. Так что это условие лишнее:

maxmatem в сообщении #1699899 писал(а):

Известно, что баланс моста не нарушается при любом изменении частоты напряжения .

-- 27.08.2025, 23:12 --

maxmatem в сообщении #1699917 писал(а):

просто задача то школьная , и не часто школьники на физике их используют.

Это смотря какие школьники.
Те, которые решают олимпиадные задачи, метод комплексных амплитуд и условие баланса моста, как правило, должны знать.

[maxmatem]

EUgeneUS

Цитата:

Кстати, приведенная схема называется мост Максвелла (с некоторыми изменениями, об этом ниже).

Ух ты , не знал , спасибо