Электродинамика Джексона после общего курса физики?

[gfgfgf]

Здравствуйте, можно ли изучать электродинамику по книге Джексона после прохождения общего курса физики или это будет слишком сложно и помешает развить интуицию и понимание предмета и лучше для начала пройти какой-то более вводный учебник по электромагнетизму?

[Cos(x-pi/2)]

Так ведь просто попробуйте читать первую главу (и задачи к ней решать), и сразу увидите - годится Вам эта книга или она пока ещё слишком сложная.

[EUgeneUS]

gfgfgf в сообщении #1699360 писал(а):

электродинамику по книге Джексона после прохождения общего курса физики

ИМХО, совершенно неважно, какие курсы физики Вы прошли перед этим.
Важно, какие курсы математики Вы прошли.

-- 23.08.2025, 07:51 --

gfgfgf в сообщении #1699360 писал(а):

помешает развить интуицию

Интуиция - это неосознанный опыт.
В данном случае нарабатывается решением задач.
Какие задачи решаете - такая интуиция и нарабатывается.

[Alex Krylov]

Ну вот возьмем в этой книжке главу 11 "Специальная теория относительности". Может ли после ее прочтения отложиться в голове четкая методология решения задач электродинамики с подвижными объектами/частями (вращательные/линейные электрические моторы, движущиеся/вращающиеся рамки/катушки с током, рассеяние эл.маг. волн на вращающихся телах итд). Однозначно, нет.

А вот тут вышеуказанные вопросы очень хорошо и крайне доступно изложены, есть куча содержательных примеров:
Jean G. Van Bladel - Electromagnetic Fields, Second Edition (глава 17)
Jean G. Van Bladel - Relativity and Engineering

А 1-я книга (из приведенных выше) в общем-то покрывает почти все разделы электромагнетизма.

Еще до кучи:
Griffiths D.J. - Introduction to Electrodynamics. 5-th Edition
Griffiths D.J. - Introduction to Electrodynamics. Solution Manual

William H. Hayt, John A. Buck - Engineering Electromagnetics, 6th Edition + Solutions Manual

Balanis C.A. - Advanced Engineering Electromagnetics

[Утундрий]

Пролистал сабдж. Тяжеловесно и несовременно.

[Alex Krylov]

На самом деле тут каким-то одним учебником трудно обойтись,... или даже тем набором, который я выше привел.

Вот возьмем для примера книжку "Harrington R.F. Field Computation by Moment Methods". Это известная книга, которая в свое время оказала серьезное влияние на развитие всего указанного в названии книги направления, можно сказать, заложила основы. Хорошая, вдохновляющая и окрыляющая книга.

На стр. 41-42 начинает рассматриваться задача рассеяния плоских электромагнитных волн на идеально проводящем (PEC) цилиндре и решение этой задачи с помощью метода моментов. См. интегральное уравнения 3.7, стр. 42: $E_z^i(\rho) = \frac{k \eta}{4} \int\limits_{C}^{}J_z(\rho^\prime)H_0^{(2)}(k\left\lvert \rho-\rho^\prime \right\rvert) dl$. Если бы Харингтон прямо там на стр. 42 (а это только четвертая часть книги!) указал, что с интегральным уравнением 3.7 (это так называемое Интегральное Уравнение Электрического Поля или Electric Field Integral Equation - EFIE) не все так гладко [1-2], то "окрыляющее и вдохновляющее" действие книги могло бы серьезно омрачиться. А суть проблемы состоит в том, что если частота падающей плоской волны сопадает с резонансными частотами сооотв. внутренней полости (с идеально проводящими стенками), то у интегрального оператора, находящегося в правой части уравнения 3.7 появляется нулевое собственное значение [1-2]. В [3] за авторством Poggio A. J. и Miller E.K. (видные авторы, имена которых присутствуют в названии так называемого "метода PMCHWT", P - Poggio, M -Miller, H - Harrington) есть прекрасная (и очень педагогичная) глава 4 - Integral Equation Solutions of Three-dimensional Scattering Problems. И вот там на стр. 223 говорится:

Цитата:

It results from the numerical imprecision of the calculated currents associated with the interior resonance, which while actually non-radiating, because of their numerical inaccuracy do contribute to the far field to such an extent that the overall cross section results are in error. A discussion of integral equation solutions and the difficulties at eigenfrequencies is found in Copley (1968) for the acoustics regime and in Baker and Copson (1953) and Müller (1969) for the electromagnetics regime.

Т.е. авторы (во всем остальном прекрасно написанной главы) полагают (хотя, ЕМНИП, эта проблема была обозначена чуть ли не в самой первой статье, посвященной уравнению типа EFIE; но тут надо уточнить, была ли эта проблема атрибутированна с возникающим нулевым собственным значением или нет), что проблема с уравнениями типа EFIE/MFIE залючается всего лишь "в вычислительных погрешностях" (numerical imprecision, numerical inaccuracy).

Естественно, решению означенной проблемы и получению интегральных уравнений, свободных от указанного дефекта (напр. CFIE - Common Field Integral Eqation, CSIE - Common Source Integral Eqation), посвящено огромное количество статей, и вопрос еще не закрыт.

Да... Как видно из приведенного выше примера с идеально проводящим цилиндром, проблема высвечивается уже для интегральных уравнений, вытекающих (через 3-ю формулу Грина) из скалярного уравнения Гельмгольца в двух измерениях. Т.е. не нужно рассматривать общий векторный случай EFIE/MFIE и иже с ними, это может лишь затуманить суть проблемы. Достаточно рассмотреть скалярное уравнения Гельмгольца и интегральные уравнения, которые из него могут проистекать. Именно этому и посвящена прекрасная обзорная статья [4]. В [4] рассматриваются варианты интегральных уравнений, могущих проистекать их скалярного ур-я Гельмгольца (через 3-ю формулу Грина), и варианты преодоления данной проблемы.

P.S. Так что одной книгой точно не обойтись!!! Ворох все новых и новых проблем и нюансов будет возникать по мере ознакомления с вопросом.
/////////
1. Pierre Steyn, David B. Davidson, A Technique for avoiding the EFIE "Interior Resonance" Problem Applied to an MM Solution of Electromagnetic Radiation from Bodies of Revolution
2. Andrew F. Peterson, The “Interior Resonance” Problem Associated with Surface Integral Equations of Electromagnetics: Numerical Consequences and a Survey of Remedies
3. Computer Techniques for Electromagnetics, Edited by Mittra R.
4. S.I. Zaman, A Comprehensive Review of Boundary Integral Formulations of Acoustic Scattering Problems

[realeugene]

Alex Krylov в сообщении #1700535 писал(а):

А суть проблемы состоит в том, что если частота падающей плоской волны сопадает с резонансными частотами сооотв. внутренней полости (с идеально проводящими стенками), то у интегрального оператора, находящегося в правой части уравнения 3.7 появляется нулевое собственное значение

Так а в чём собственно проблема? Про то, что в колебательном контуре без потерь (у внутренней полости с PEC стенками нет ни резистивных потерь, ни потерь на излучение) можно легко в математической модели получить бесконечную добротность, но потери обязательно на практике там всё-таки есть, и никакой бесконечной добротности на практике не бывает - это вполне очевидно.

[Alex Krylov]

=> realeugene
Тут решается внешняя задача! Мы находимся снаружи бесконечного PEC-цилиндра или PEC-шара. Можем даже сказать, что PEC-цилиндр и PEC-шар являются цельнометаллическими, т.е. там нет никаких полостей, т.е. это не резонаторы (на самом деле это не имеет значения). Далее на этот самый PEC-цилиндр (снаружи) падает плоская эл.маг. волна. Мы хотим получить результирующее поле.

И вот если мы эту задачу (с учетом PEC-граничных условий и условий излучения Зоммерфельда на бесконечности) решаем через уравнения Максвелла, проистекающее из них векторное волновое уравнение или скалярное уравнение Гельмгольца, то все нормально - мы получаем (для всех частот) правильное решение.

А вот если мы переформулируем (еще раз подчеркиваю, внешнюю) эту задачу через интегральные уравнения и ищем распределение поверхностного тока на PEC-объекте через решение интегральных уравнений, то тут получается, что на определенных частотах (падающей плоской эл.маг. волны) интегральные уравнения "разваливаются".

И эти самые частоты, на которых "разваливаются" внешние задачи, решаемые через интегральные уравнения - это не что иное, как собственные частоты соответствующих PEC-полостей (т.е. когда мы решаем задачу на собственные значения внутри соотв. полых PEC-металлических объектов).

[realeugene]

Alex Krylov в сообщении #1700553 писал(а):

И эти самые частоты, на которых "разваливаются" внешние задачи, решаемые через интегральные уравнения - это не что иное, как собственные частоты соответствующих PEC-полостей (т.е. когда мы решаем задачу на собственные значения внутри соотв. полых PEC-металлических объектов).

Ага, интересно, спасибо.

[Alex-Yu]

Alex Krylov в сообщении #1700553 писал(а):

А вот если мы переформулируем (еще раз подчеркиваю, внешнюю) эту задачу через интегральные уравнения и ищем распределение поверхностного тока на PEC-объекте через решение интегральных уравнений, то тут получается, что на определенных частотах (падающей плоской эл.маг. волны) интегральные уравнения "разваливаются".

Не разваливаются. Если не включать внутреннюю поверхность в область интегрирования. Ну если сдуру включить... Так сдуру можно... ...много чего натворить

[Alex Krylov]

=> Alex-Yu

Такое впечатление возникает, что вы не совсем внимательно прочитали всё, что было написано выше... и делаете поспешные суждения.

[Alex Krylov]

Вот кстати еще одна ситуация [1-3], когда похожий "феномен" с резонансами возникает... Ставится вопрос о том, какие граничные/итерфейсные условия на замкнутой поверхности $S$ необходимы (и достаточны) для обеспечения единственности решений уравнений Максвелла в области $V_2$.

Предполагается, что подходящими граничными/итерфейсными условиями являются условия относительно тангенциальных составляющих электрического/магнитного полей, что по сути равносильно заданию на $S$ эквивалентных поверхностных источников (электрического $J_e = n \times H$ и магнитного $J_m = E \times n$ тока). И далее от противного с помощью теоремы Пойнтинга доказывается единственность подобного представления, т.е. что паре поверхностных источников $J_e, J_m$ на $S$ и нулевому полю в области $V_1$ соответствует единственное поле в области $V_2$.

Буквально говорится следующее: Пусть эквивалентные поверхностные источники могут создавать два различных электромагнитных поля $(E_1,H_1)$ и $(E_2,H_2)$ в области $V_2$. И так как они удовлетворяют уравнениям Максвелла, то и их разности $ \delta E = E_2-E_1, \delta H = H_2 - H_1$ в области $V_2$ удовлетворяют уравнениям Максвелла тоже. И далее эти разности подставляются в формулу, составляющую суть теоремы Пойнтинга:

По условию поверхностный интеграл в левой части равен нулю. И далее говорится [1]:

Цитата:

Доказательство единственности становится неверным для случая $\sigma=0$ (прим. мое. нулевая проводимость области $V_2$, т.е. среда без потерь), так как объемные интегралы в скобках справа могут давать в сумме ноль при ненулевых $\left\lvert E_2-E_1\right\rvert$, $\left\lvert H_2-H_1\right\rvert$

Такой эффект (ноль слева и справа от знака равенства при ненулевых полях $\left\lvert E_2-E_1\right\rvert$, $\left\lvert H_2-H_1\right\rvert$) будут давать резонансные моды полости $V_2$ с PEC-, либо PMC- оболочкой.

Далее идет следующее утверждение:

Цитата:

Thus, with the exception of these resonant mode solutions that occur at certain discrete values of $\omega$, we can state that the field in $V_2$ is uniquely determined by a knowledge of either the tangential electric field or the tangential magnetic field on the closed surface $S$.

Перевод:
Таким образом, за исключением этих резонансных мод, которые возникают при определенных дискретных значениях $\omega$, мы можем утверждать, что поле в $V_2$ однозначно определяется знанием любой из двух: либо тангенциальной составляющей электрического поля, либо тангенциальной составляющей магнитного на поверхности $S$.

В результате повисает в воздухе тяжелый вопрос: Так что же с граничными условиями и единственностью в этом случае?
Да... и другой вопрос возникает: Что и где пошло не так?

1. Robert E. Collin, Field Theory of Guided Waves, Second Edition, стр.35
2. Balanis C.A., Advanced Engineering Electromagnetics, Second Edition, стр. 314
3. Stratton J.A. Electromagnetic Theory, стр. 486-488

[realeugene]

Alex Krylov в сообщении #1701830 писал(а):

Так что же с граничными условиями и единственностью в этом случае?
Да... и другой вопрос возникает: Что и где пошло не так?

Недоопределили граничные условия - получили лишние решения. Всего лишь на отдельных частотах. Что в этом удивительного? На нулевой частоте тоже недостаточно задать только электрическое или только магнитное поле на границе. Для любой области.