Случайные величины связанные с sup виннеровско процессы

[seraphimt]

Здравствуйте, дайте намёк, пожалуйста, с парой задач по виннеровскому процессу, вожусь уже несколько дней=_=
1) Доказать, что случайная величина \xi(x) = \sup \limits_{t \geqslant 0}(|W_t| -t) с вероятностью 1 конечна.
2) Доказать, что случайные величины \xi(x) и \eta(x) = \sup \limits_{t\geqslant0}(\frac{|W_t| - 1}{t}) одинаково распределены.
По первому, мне кажется, нужно использовать то, что $\xi(x) \geqslant 0$ т.к. в нуле $(|W_t| -t) = 0$.
И то, что для винеровского $W_t: \lim\limits_{t\to \infty} \frac{ W_t }{t} =0$(п. н.).
Тогда для $xi(x)$ интересны только "малые" $t$, ведь на "больших" $(|W_t| -t)$ уходит в минус бесконечность.

[seraphimt]

По 1) пришёл к тому, что $\lim\limits_{t\to \infty} \frac{ W_t }{t} =0$(п. н.) $\implies \exist t_1 : \forall t > t_1( |W_t| - t )< 0$ Значит можно рассматривать не любые $t$, а только в отрезке, и кроме того, можно избавиться от $-t$ т.к. оно ограниченно константой: $\sup\limits_{t \in [0, t_1]} |W_t|$ конечен с вероятностью 1 п.н. В дискретном случае это бы всё решило, но тут то $t$ вещественное, так что буксую пока.