Система нелинейных уравнений

[EXE]

Много лет назад поступила просьба найти буквально несколько штук решений практически такой же системы. В данном случае упрощён вид коэффициентов и свободных членов, это сделано для читабельности.
Кому интересно: решить систему в вещественных числах.

$$\left\{ \begin{array}{rcl} -8\cos(x_1)+8\cos(x_2)-8\cos(x_3)-x_4+4=0\\ -2\cos(5x_1)+2\cos(5x_2)-2\cos(5x_3)+1=0\\ -2\cos(7x_1)+2\cos(7x_2)-2\cos(7x_3)+1=0\\ \end{array} \right.$$

[Dendr]

Похоже, упрощено чересчур. Первое уравнение просто определяет $x_4$, а другие два уже можно решать, взяв, например, $x_3$, как параметр.

[EXE]

Если отвечать в том же ключе, то практически всё наоборот.

Перестали отображаться формулы, и вообще сайт сильно глючит: например, не с первой попытки, при этом с большими паузами и с перезагрузкой страниц, добрался до этой темы Происходит одно и то же в нескольких браузерах на различных устройствах.

[EXE]

Я не виноват - только словами. Из первого уравнения оценить диапазон 4-й переменной. Сводим систему к алгебраической, заменив косинусы трёх первых переменных. Для любого значения 4-й переменной на отрезке получаем все решения системы 3X3 по теории. То есть, можно решить в цикле.