Задача по алгебре

[dsacode]

Как показать, что если число n делится на m нацело в ZZ/(d) (кольцо вычетов по модулю d) (то есть div n m принадлежит ZZ/(d)), то n делится на НОД m d ? И обратно.

[Someone]

dsacode писал(а):

Как показать, что если число n делится на m нацело в ZZ/(d) (кольцо вычетов по модулю d) (то есть div n m принадлежит ZZ/(d)), то n делится на НОД m d ? И обратно.

Делимость числа $n$ на число $m$ в $\mathbb Z_d$ означает, что $n\equiv km\pmod{d}$ для некоторого целого $k$, то есть, что $n-km=ld$ для некоторого целого $l$. Дальше попробуйте сами.

[dsacode]

Ой, и правда всё очень просто. Спасибо.