Доброго времени суток!
По идее, если дано уравнение движение в виде
то энергия тела есть что то вроде (если не ошибаюсь
)
где поверхностный интеграл представляет собой работу внешних сил, приложеных к поверхности.
а вообще, общий рецепт такой: домножаете уравнения скалярно на вектор смещения и интегритуете по времени и площади, стараясь везде, где можно интегрировать по частям.
Добавлено спустя 29 минут 37 секунд:
Например в скалярном случае для уравнения
имеем
тут
и тогда
причем первые 2 слагаемых определяются начальными условиями, а третье и дает плотность кинетической энергии.
В целом, интегрируя по частям у Вас должно выйти
и те нитегралы, которые окажутся под полной производной по времени и будут давать энергию системы (суммарную).
С координатами - аналогично (я опускаю для краткости значек интеграла по времени):