Понимание изотропности Вселенной и лоренц-инвариантность

[Ghost_of_past]

realeugene в сообщении #1697566 писал(а):

Единственная АСО не нарушает принцип причинности, но нарушает лоренц-инвариантность. При этом следует понимать, что лоренц-инвариантность локальна, но вот на космологических масштабах её нет и быть не может уже ввиду наличия Большого Взрыва. Да и любое референсное тело её нелокально уже разрушает: мы знаем, как мы движемся относительно этого тела.

Ghost_of_past в сообщении #1697567 писал(а):

Потому что Вселенная не является однородной и изотропной?

EUgeneUS в сообщении #1697578 писал(а):

Вселенная является однородной и изотропной.

В том смысле, что
а) (однородная) если Вы сместитесь во Вселенной в любую точку, и в этой точке пройдет столько же времени от начала времён, что и в начальной, то Вы увидите такую же Вселенную (начальная точка ничем не будет отличаться от конечной). Это на больших масштабах усреднения, конечно.
б) (изотропная). Если смотреть в одном направлении, и в каком-то другом, то Вселенная будет такой же. Опять же, на больших масштабах усреднения.

Someone в сообщении #1697580 писал(а):

Просто в силу наличия ненулевой кривизны пространства-времени. Даже если Вселенная однородна и изотропна, но не пустая. Из-за этой кривизны галактики удаляются друг от друга не с постоянными скоростями.

Geen в сообщении #1697588 писал(а):

Не обязательно. Хотя есть ньюанс - что называть "изотропностью"... Но лучше бы в отдельной теме.

Были подняты очень интересные и важные моменты, связанные с однородностью и изотропностью Вселенной, и их влиянием на локальную и глобальную лоренц-инвариантность. Не будучи совсем специалистом в этой тематике, решил создать отдельную тему с возникшими у меня вопросами (надеюсь, что вопросы в таких формулировках корректны):

1. В каких именно масштабах в данном случае можно говорить об однородности и изотропности Вселенной? Являются ли эти понятия строго точными для каких-то масштабов или это, скорее, приближение?
2. Насколько сильно неоднородность и анизотропность Вселенной на меньших масштабах (например, на уровне галактик и скоплений галактик) влияют на локальность лоренц-инвариантности?

[realeugene]

Тут как верно заметил уважаемый Geen, есть нюансы. В СТО (в той, которую описал Эйнштейн) пространство-время Минковского глобально изотропно и однородно. При этом преобразования Лоренца между движущимися ИСО являются гиперболическими поворотами, от которых уравнения физики не зависят, и в этом смысле они отражают изотропию пространства-времени в дополнение к изотропии пространства при его пространственных поворотах.

Кроме того, в СТО нет гравитации.

В ОТО в каждой точке пространства-времени можно рассматривать бесконечно-малые локально-инерциальные системы отсчёта, в которых всё то же самое изотропное. Но чем больше область - тем скорее эффекты неустранимой кривизны пространства-времени могут оказаться заметными. В крутильных весах Кавендиша удаётся померить влияние друг на друга через искривление пространства-времени уже достаточно небольших масс.

При слабой гравитации это отклонение от изотропии пространства-времени можно описать как слабое возмущение плоского изотропного пространства в виде закона всемирного тяготения Ньютона. Но вообще говоря тензор кривизны пространства-времени с материей внутри везде свой, так что и направления в пространстве-времени не одинаковы.

[Утундрий]

Ghost_of_past в сообщении #1697602 писал(а):

Насколько сильно неоднородность и анизотропность Вселенной на меньших масштабах (например, на уровне галактик и скоплений галактик) влияют на локальность лоренц-инвариантности?

А в каких терминах эту "силу влияния" можно было бы выразить? Лоренц-инвариантность это такая симметрия. Вы рассматриваете ситуацию в которой данная симметрия не имеет места и спрашиваете "насколько сильно она не имеет места?" Ну так это вопрос к вам. Как определите, так и будет.

[Ghost_of_past]

realeugene, спасибо за разъяснения.

realeugene в сообщении #1697606 писал(а):

Но чем больше область - тем скорее эффекты неустранимой кривизны пространства-времени могут оказаться заметными.

Каков примерный масштаб, начиная с которого Вселенную уже принято считать однородной и изотропной для практических расчетов? Я где-то встречал цифры порядка 100-150 мегапарсек. Это верный порядок величин?

Утундрий в сообщении #1697607 писал(а):

А в каких терминах эту "силу влияния" можно было бы выразить? Лоренц-инвариантность это такая симметрия. Вы рассматриваете ситуацию в которой данная симметрия не имеет места и спрашиваете "насколько сильно она не имеет места?" Ну так это вопрос к вам. Как определите, так и будет.

Да, я тут не очень точно высказался и мой вопрос был сформулирован не очень корректно с физической точки зрения, скорее на интуитивном уровне. Меня интересуют конкретные физические параметры или наблюдаемые явления, в которых проявляется это отклонение от лоренц-инвариантности из-за негомогенной гравитации, т.е., я пытаюсь понять, на каком языке (в каких терминах и величинах) физики количественно описывают тот факт, что в реальной Вселенной лоренц-инвариантность является не точной глобальной симметрией, а лишь локальным приближением.

-- 13.08.2025, 00:12 --

P.S. Буду рад, если кто-то даст рекомендации по литературе, в которой бы подробнее разбирались эти важные для моего понимания моменты.

[realeugene]

Ghost_of_past в сообщении #1697608 писал(а):

Каков примерный масштаб, начиная с которого Вселенную в стандартных космологических моделях (типа ΛCDM) уже принято считать однородной и изотропной для практических расчетов? Я где-то встречал цифры порядка 100-150 мегапарсек. Это верный порядок величин?

Не знаю, наверное. В любом случае, она однородна и изотропна хоть и с высокой точностью, но только в среднем. Тот же микроволновый фон немного не однороден, и изучение его пульсаций даёт полезную информацию про раннюю Вселенную.

При этом материя во Вселенной почти неподвижна в системе отсчёта, в которой во всех точках пространства прошло одинаковое время от БВ, несмотря на применимые к ней локальные преобразования Лоренца.

[Утундрий]

Ghost_of_past в сообщении #1697608 писал(а):

Меня интересуют конкретные физические параметры или наблюдаемые явления, в которых проявляется это отклонение от лоренц-инвариантности из-за негомогенной гравитации, т.е., я пытаюсь понять, на каком языке (в каких терминах и величинах) физики количественно описывают тот факт, что в реальной Вселенной лоренц-инвариантность является не точной глобальной симметрией, а лишь локальным приближением.

Да никто не парится о некоем "отклонении от", а просто рассматривают произвольное п.в. разнообразными методами. Это и воспетый в МТУ формализм АДМ, и дуальный ему подход Зельманова-Лихнеровича, который я тут пытаюсь пропагандировать, и тупо в лоб расчёт по всяким хитровыкрученным разностным схемам на суперкомпе.

[realeugene]

Ghost_of_past в сообщении #1697608 писал(а):

а лишь локальным приближением

Локально (допустим, на субатомных масштабах) она как раз не приближение, а точная симметрия, из которой выведено много чего в квантах.

[Утундрий]

Проще говоря: есть метрики, которые просто нельзя сравнивать. Вот совершенно непонятно, как можно ввести "расстояние" между пространством Минковского и метрикой Шварцшильда. Поэтому народ идёт по пути выделения неких классов "в принципе похожих метрик". Если это "островные решения", то работают интегралы Комара. Если ещё какая-то бнопня, то наверное тоже можно что-то такое придумать. Но в общем случае это как пытаться сложить антилопу из мяса и костей с идеей чётности.

[EUgeneUS]

Нужно делать различие между изотропностью и однородностью пространства\времени и изотропностью и однородностью Вселенной.

Изотропность и однородность пространства\времени означает наличие симметрии относительно поворотов (изотропность) и сдвигов (однородность).
Преобразования Лоренца - это и есть повороты в пространстве Минковского.

Изотропность и однородность Вселенной - это постулат, что распределение массы-энергии во Вселенной изотропно и однородно. Понятно, что это может выполняться только в среднем и на больших масштабах - когда усредняется крупномасштабная структура Вселенной. Но этот постулат со времён Фридмана лежит в основе космологических теорий.

[realeugene]

Ghost_of_past в сообщении #1697608 писал(а):

Меня интересуют конкретные физические параметры или наблюдаемые явления, в которых проявляется это отклонение от лоренц-инвариантности из-за негомогенной гравитации,

А что такое "гомогенная гравитация"?

В ОТО любая материя гравитирует неустранимо искривляя вокруг себя пространство-время. "Неустранимо искривляя" означает, что невозможно выбором координат привести метрику к метрике Лоренца всюду в области пространства-времени конечных размеров. В результате две изначально параллельные мировые линии двух свободных тел, летящих по своим изначально параллельным геодезическим, начинают сближаться друг с другом. Эти два тела так притягиваются друг к другу.

Но так как гравитация - слабая сила, во многих случаях, например, для столкновений тех же элементарных частиц, равно как и людей в метро, её можно игнорировать. Или, рассматривая падающий с крыши кирпич, свести эту неизотропию к ньютоновской гравитации в изотропном галилеевом пространстве-времени, где этот кирпич получает ускорение свободного падения не из-за порождённой Землёй кривизны пространства-времени, а из-за дополнительной тянущей его вниз силы тяжести. Или если нельзя, потому что хочется пофантазировать про рождение в БАК микроскопических чёрных дыр, то там нужны уже какие-нибудь теории квантовой гравитации.

[Ghost_of_past]

realeugene, Утундрий, EUgeneUS, спасибо за дополнительные разъяснения.

realeugene в сообщении #1697638 писал(а):

А что такое "гомогенная гравитация"?

Гравитационное поле, где сила гравитации в каждой точке пространства одинакова. Хотя терминологически корректнее тогда говорить, видимо, об однородном гравитационном поле.

[realeugene]

Ghost_of_past в сообщении #1697644 писал(а):

Гравитационное поле, где сила гравитации в каждой точке пространства одинакова.

"Сила гравитации" - это понятие из ньютоновского закона всемирного тяготения в галилеевом пространстве-времени, а не из ОТО. Для ОТО она (ускорение свободного падения) есть приближение в виде градиента гравитационного потенциала. Если есть ненулевой градиент в пространстве - уже есть и выделенное направление, и нет изотропии.

[manul91]

Ghost_of_past
Чтобы задавать вообще осмысленные вопросы, хорошо бы сначала разобраться в понятий попроще.

1) Что такое плоское, и что такое кривое риманово (и псевдо-риманово) многообразие. Что такое внутренняя кривизна/плоскость многообразий. (На пальцах в двухмерном римановом многообразии: плоскость и поверхность цилиндра - плоские; поверхность сферы или гиперболическая поверхность Лобачевского - не плоские).

2) Условность/произвольность координат, используемых на многообразии (его кривизна/плоскость и т.д. от координат не зависит, они могут быть совершенно произвольными.)

3) Изотропность и однородность - не означает что многообразие плоское (пример на пальцах - поверхность сферы, и гиперболическая поверхность Лобачевского - хотя и однородны и изотропны, но "кривые", а не плоские). Аналогично четырехмерное пространственно-времевое многообразие вселенной в целом, в усредненном-приближении - хотя и однородно и изотропно, но "кривое" (а не "плоское"); потому что не пустое (ненулевая средняя плотность материи/энергии - наличие материи/энергии "искривляет" многообразие). Т.е. глобально оно не лоренц-инвариантное (хотя локально в "достаточно малых" областей его везде можно считать таким, см. ниже)

4) "Лоренц-инвариантность" (с достаточным приближением) в какой-то области псевдориманова многообразия - это синоним того что пространственно-времевое псевдориманово многообразие в этой области, "можно считать плоским" (с достаточным приближением).

5) Понимание пункта 4 в каком именно смысле "можно считать плоским". На пальцах в кривом эвклидовом двухмерии: Зафиксированная сферическая поверхность. Она "кривая" (ее внутренняя кривизна в любой точке одна и та же). Тем не менее в достаточно малой окрестности ее можно "в достаточном приближении" считать плоской - в смысле например, что у достаточно малых треугольников на этой сф. поверхности в этой области, сумма углов "почти равна" $\pi$ (хотя и внутренняя кривизна поверхности везде одна и та же и не зависит от области). Эту выделенную малую область сферической поверхности можно (в достаточно хорошем приближением) накрыть локально-ограниченно разными декартовыми координатами (по-разному повернутыми). Соответно - в случая кривого четырехмерного пространственно-времевого кривого многообразия - в "достаточно малой" пространственно-времевой окрестности его "можно считать плоским" (в аналогичном смысле) т.е. "лоренц-инвариантным". Эту выделенную малую пространственно-времевую окрестность можно (в достаточно хорошем приближении) накрыть инерциальными минковскими координатами (с разными скоростями и поворотами).

6) Каким образом все выше относится к СТО/ОТО, хотя бы на пальцах

И так далее....

[Ghost_of_past]

manul91 в сообщении #1697856 писал(а):

Чтобы задавать вообще осмысленные вопросы, хорошо бы сначала разобраться в понятий попроще.

Разумеется, я это понимаю, и также понимаю, что тема не может превращаться в ликбез исключительно для меня. Собственно говоря отсюда и моя просьба:

Ghost_of_past в сообщении #1697608 писал(а):

P.S. Буду рад, если кто-то даст рекомендации по литературе, в которой бы подробнее разбирались эти важные для моего понимания моменты.

Буду признателен, если и вы дадите свои рекомендации.

[manul91]

Ghost_of_past в сообщении #1697858 писал(а):

Буду признателен, если и вы дадите свои рекомендации.

Много чего может пригодиться, от "Сферландии" до "Гравитации" МТУ. Какие материалы подойдут и насколько они будут полезны, зависит от вашего текущего уровня знаний и от баланса между желаемой глубиной понимания и теми усилиями и/или временем, которые вы готовы вложить.