Тройки чисел с НОК, равным утроенной сумме

[gipokrat]

Найти все тройки различных натуральных чисел, наименьшее общее кратное которых равно их утроенной сумме.

Сразу бросается в глаза бесконечное семейство $\{2n, 3n, 5n\},\;n\in\mathbb{N}.$
Однако существуют и другие бесконечные семейства. Как найти их все? Наведите, пожалуйста, на мысль.