Задача из СССР

[EXE]

Нерешённая в своё время целым отделом одного НИИ М и ПМ система уравнений. Задание было такое: находить все вещественные решения при конкретных положительных значениях свободных членов

$$\left\ b_i \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{rcl} x_1^2+x_2^2+x_3^2+2x_1x_2\cos(x_4)+2x_2x_3\cos(x_5)+2x_1x_3\cos(x_4+x_5) = b_1 \\ x_1^2+x_2^2+x_3^2+2x_1x_2\cos(2x_4)+2x_2x_3\cos(2x_5)+2x_1x_3\cos(2x_4+2x_5) = b_2 \\ x_1^2+x_2^2+x_3^2+2x_1x_2\cos(3x_4)+2x_2x_3\cos(3x_5)+2x_1x_3\cos(3x_4+3x_5) = b_3 \\ x_1^2+x_2^2+x_3^2+2x_1x_2\cos(4x_4)+2x_2x_3\cos(4x_5)+2x_1x_3\cos(4x_4+4x_5) = b_4 \\ x_1^2+x_2^2+x_3^2+2x_1x_2\cos(5x_4)+2x_2x_3\cos(5x_5)+2x_1x_3\cos(5x_4+5x_5) = b_5 \\ \end{array} \right.$$

[EXE]

Например, систему можно было свести к алгебраической и решать по теории базисов Грёбнера.

[vpb]

EXE в сообщении #1695957 писал(а):

можно было свести к алгебраической

Да ну ?!

[EXE]

vpb в сообщении #1695963 писал(а):

Да ну ?!

Меняем cos(x4) на x4 и cos(x5) на x5 и ага!

[EXE]

В принципе, решается чисто численно безо всяких замен и теорий. По крайней мере, у них в распоряжении была БЭСМ-6, и вполне могли бы справиться, тем более знакомы были со всеми деталями постановки. О базисах тогда мало кто у нас знал, да и, скорее всего, не сдюжили бы.

[Mental]

(Оффтоп)

EXE в сообщении #1696319 писал(а):

у них в распоряжении была БЭСМ-6

Эх, им бы айфон в то время.

[EXE]

(Оффтоп)

Mental , как говорят спортсмены: слабым тренировка не поможет, сильным тренировка не нужна.