Усиленная симметрическая гипотеза Гольдбаха

[Soul Friend]

Усиленная симметрическая гипотеза Гольдбаха: для любого четного числа $n>2$; $ n \in N $ найдется пара простых чисел $ p_a $ и $ p_b $ такие что выполняются эти два условия 1) $ p_a > (n/2) > p_b $ или $ p_a = (n/2) = p_b $ ;
2) $ p_a = n/2 + x $ и $ p_b = n/2 - x $
Проверил для некоторого тысячного $n$, контрпримера не нашел. Но и не доказал.

[dgwuqtj]

А в чём отличие от обычной проблемы Гольдбаха?

[Soul Friend]

обычная проблема Гольдбаха не ставит ограничение по симметрии слагаемых простых чисел, хотя и включает их. А эта - лишь усиливает проблему Гольдбаха. Связано с распространением простых чисел.

[mihaild]

Гипотеза Гольдбаха: существуют простые $p, q$ такие что $p + q = n$.
КО сообщает, что из этого следует, что $p = n/2 + x$, $q = n/2 - x$ для $x = p - n/2$.

[Soul Friend]

Параллельно вычислял другую, смежную задачу и запутался, ( или просто забыл следствия суммирования) Снесите пожалуйста тему в пургаторий. А смежную задачу я опубликую в ПРР.
КО так КО.

[Батороев]

Soul Friend
Пока тему не снесли, запишу следствие из Ваших выкладок. Может, в дальнейшем пригодится?
$\left(\dfrac{n}{2}\right)^2-x^2=p_{a}\cdot p_{b}$

[Soul Friend]

ок