Решение системы уравнений

[ViktorArs]

Как решить с-му ур-й без решения кубического уравнения?
$x_1+x_3=C_1, $
$x_1\cdot x_3+x_2=C_2, $
$x_2\cdot x_3=C_3.$
Может какие-то допущения или хитрости можно применить?

[ShMaxG]

ViktorArs
Ваша система сводится к решению уравнения

$$x_3^3-C_1x_3^2+C_2x_3-C_3=0.$$

Поэтому "хитрое" решение вашей системы равносильно "хитрому" решению произвольного кубического уравнения, но чудес не бывает.

[EXE]

ViktorArs в сообщении #1695066 писал(а):

или хитрости можно применить?

Например, с помощью команды Maple

allvalues(solve([f1, f2, f3], {x1, x2, x3}));

можно получить все решения и пользоваться этими выражениями в любой удобной среде программирования.

[ViktorArs]

Со средой программирования кто угодно что угодно сделает. Данный вопрос не интересует.
Приближенное решение может быть как-то можно найти?

-- 23.07.2025, 07:41 --

ShMaxG в сообщении #1695107 писал(а):

ViktorArsПоэтому "хитрое" решение вашей системы равносильно "хитрому" решению произвольного кубического уравнения, но чудес не бывает.

Жаль. А очень хотелось.

[Батороев]

ShMaxG в сообщении #1695107 писал(а):

Ваша система сводится к решению уравнения

$$x_3^3-C_1x_3^2+C_2x_3-C_3=0.$$

Ваше уравнение похоже как-то связано с разложением куба разности двух чисел. Например, $x^3-3x^2+3x-1=(x-1)^3=0$.
По-видимому, ТС пытается найти доказательство ВТФ для третьей степени.

[dgwuqtj]

ViktorArs в сообщении #1695144 писал(а):

Приближенное решение может быть как-то можно найти?

Есть же классические методы: формула Кардано (и последующее численное извлечение корней), двоичный поиск, метод Ньютона...

[EXE]

ViktorArs в сообщении #1695144 писал(а):

Со средой программирования кто угодно что угодно сделает.

Получается, Вы в том числе?

[nimepe]

dgwuqtj в сообщении #1695158 писал(а):

ViktorArs в сообщении #1695144 писал(а):

Приближенное решение может быть как-то можно найти?

Смотрите книгу"Уравнения высших степеней" ISBN 5-7269-0121-5 .Там изложена теория решения уравнений высших степеней:как определяются интервалы, в которых находятся действительные корни уравнения.Затем как определяются сами корни уравнения.

-- 23.07.2025, 13:58 --

Или книгу ISBN 978-5-397-03806-5

[nnosipov]

nimepe
Судя по вот этому

Цитата:

Дано, на основе нового метода решения уравнений, доказательство таких важнейших математических проблем, как гипотеза Гольдбаха-Эйлера, гипотеза Таниямы, гипотеза Римана о нулях дзета-функции.

автор этих книг обыкновенный фрик.

[Евгений Машеров]

Эта круче: ISBN: 5-7269-0065-0

Цитата:

В книге изложен новый метод решения уравнений, разработанный на основе прямого решения уравнения Ферма Xn + Yn = Zn. Новый метод решения уравнений применен для решения уравнений многих переменных, комплексных переменных, дифференциальных уравнений,

[Евгений Машеров]

В общем, численное решение можно получить быстро, ну хоть Ньютоном. В радикалах - только через Кардано. Может, ТС уточнит, что ему нужно?

[Geen]

Если нужно численно, то можно и через тригономерические/гиперболические функции получить (не выходя в комплексные числа).