Sastry Numbers

[Edward_Tur]

$\overline{\underbrace{44...4}_{n}5\underbrace{33...3}_{n}2\underbrace{88...8}_{n}8\underbrace{44...4}_{n}5\underbrace{33...3}_{n}2\underbrace{88...8}_{n}9}=\overline{\underbrace{66...6}_{n}7\underbrace{33...3}_{n}2\underbrace{66...6}_{n}7}^2.$

[Утундрий]

И? Нужно этим восхититься? Доказать?

[Dendr]

Да можно и доказать. Самый прямой, но скучный способ - обозначить $x=\underbrace{11...1}_{n+1}$, тогда остается лишь раскрыть скобки в тождестве

$$(4x+1)\left((9x+1)^5+(9x+1)^2\right)+(3x-1)\left((9x+1)^4+(9x+1)\right)+8x\left((9x+1)^3+1\right)+1=$$

$$=\left[(6x+1)\left((9x+1)^2+1\right)+(3x-1)(9x+1)\right]^2$$