Можно ли построить логику с помощью школьной математики?

[BorisK]

По материалам данной дискуссии я написал и оправил в математический журнал статью. Во Введении сослался на данную дискуссию и выразил благодарность своим оппонентам epros и dgwuqtj. Жду решения редакции журнала. Если отклонят, то, возможно, выложу эту статью в Интернете – в Хабре или еще где, пока не знаю.

Кстати, объект, который я здесь назвал $Y$-разложением, в статье получил название “$\forall x$-разложение”.

[BorisK]

Вот, решил я после долгого перерыва продолжить дискуссию.
1. Теорему Геделя о полноте мы все же не «опрокинули»: все зависит от определения логического вывода. У Мендельсона (русское издание 1971 г.) Вывод определяется на стр. 36 как последовательность формул, в которой каждая формула либо аксиома, либо следствие каких-либо предыдущих формул. Тогда теореме Геделя ничего не грозит, так как для аксиом применение Правила обобщения не приводит к нарушению Теоремы дедукции. А вот на стр. 37 определяется вывод из $\Gamma$, в котором в последовательности формул добавляются посылки или гипотезы $\Gamma$, не являющимися аксиомами. Соответствующие определения можно найти и в 6-м английском издании 2015 г. Вот для такого вывода теорема Геделя не всегда верна, если не вводить в Правило обобщения соответствующих ограничений.

2. Обещанную статью я написал, но опубликовать ее пока что не получилось. В «Дискретной математике» статью отклонили как не соответствующую тематике журнала, а в «Математических заметках» Рецензент сформулировала несколько замечаний, на основании которых предложила отклонить статью. Редакция так и поступила, и не помогло то, что я попытался обосновать, что эти замечания не выдерживают критики. Редакция дипломатично намекнула, что мои ожидания ответа на мои возражения напрасны.

Честно сказать, мне захотелось выложить эту дискуссию с Рецензентом здесь на форуме. Но пока не решился это сделать. Подумаю. А вы как считаете?