PARI/GP в поиске квадратов с красивыми хвостами.

[wrest]

Чтобы там не загромождать, отвечу тут

Dmitriy40 в сообщении #1692619 писал(а):

Вопрос лишь как из одного корня
? n=0;issquare(Mod(84848484,100^4),&n);n
%1 = Mod(82292022, 100000000)
получить три других: 7292022, 32292022, 57292022.

Из одного корня 82292022 можно получить ещё один 100^4-82292022=17707978
А вот для поиска остальных трех пар надо писать

-- 28.06.2025, 14:43 --

gris в сообщении #1692647 писал(а):

Пока изучаю предмет
Советы по теме приму с благодарностью.

Это Теорема Ферма — Эйлера и следствие из неё:

Цитата:

Натуральное число представимо в виде суммы двух квадратов (целых чисел) тогда и только тогда, когда ни одно простое число вида 4k+3 не входит в его разложение на простые множители в нечётной степени.

Численное разложение чисел в сумму квадратов обсосано до косточек тут «Разложение числа в сумму двух квадратов»

Магическая функция на pari/gp которая это делает мгновенно:

sqt(n)=my(s=Set(apply(vecsort,abs(thue(x^2+1,n)))),l=List(s));if(#l>0 && l[1][1]==0,listpop(l,1));return(Vec(l));

Например:
? sqt(85)
time = 7 ms.
%10 = [[2, 9], [6, 7]]

-- 28.06.2025, 15:25 --

gris в сообщении #1692647 писал(а):

1 - 1000000 215908 0.22 392547

Функция которая считает количество разложений:

sqn(c)=my(v=factor(c),a0=if(v[1,1]==2,v[1,2],0),v1=v,b=1,b4=0);for(i=1+(a0>1),#v[,1],b4=v[i,1]%4;if(b4==1,b=b*(v[i,2]+1));if(b4==3,if(v[i,2]%2!=0,return(0))));if(b%2==0,return(b/2));return((b-(-1)^a0)/2)

Ну и подсчёт до миллиона:
? c=0;s=0;n=0;for(i=2,10^6,n=sqn(i);c+=n;if(n,s++));print(s," ",c)
215908 392547
time = 6,025 ms.
?

[gris]

wrest, спасибо! Хоть в случае миллиона я не ошибся. Но я впал в детство. А что достоевскому мальчику нужно? "Дайте ему учебник по теории чисел и он тут же начнёт разрабатывать её заново!"
Но не опровергать хочу, а усваивать.
Вот получил последовательность
[ 1, 2, 50, 325, 1105, 8125, 5525...]
Первое появление количества представлений. Наверняка есть в энциклопедии. Но я потом посмотрю. А последовательность гэпов? А... Куда спешить?

[wrest]

gris в сообщении #1692659 писал(а):

А... Куда спешить?

Ну вы же хотели доказать утверждение из стартового поста

[gris]

Я поспешил. Надо вначале освоить хотя бы начала теории чисел. А это кропотливый многодневный и даже многомесячный труд. Вот потихоньку и начну. Начал уже. Теперь главное не забросить. И докажу Гипотезу Римана. И получу кучу бабла.

[lel0lel]

gris
Мы с Вами как-то задачки по ТЧ обсуждали на форуме вместе. Потому, не сочтите за труд, поделитесь со мной не очень крупной суммой на хороший счётный компьютер , когда докажете RH

[Dmitriy40]

gris в сообщении #1692659 писал(а):

Вот получил последовательность
[ 1, 2, 50, 325, 1105, 8125, 5525...]
Первое появление количества представлений. Наверняка есть в энциклопедии. Но я потом посмотрю.

A016032

[Yadryara]

(gris)

lel0lel в сообщении #1692666 писал(а):

поделитесь со мной не очень крупной суммой на хороший счётный компьютер , когда докажете RH

А со мной поделитесь очень крупной и можете уже ничего не доказывать.

[gris]

Dmitriy40, а вот что удалось ещё: первое появление k последовательных квадроберов: [2, 17, 72]. А четырёх подряд нет.
и первое появление k последовательных антиквадроберов: [1, 3, 14, 21, 75, 91, 138, 378, 3051, 987, 1670, 4182, 6531, 1494, 8435, 9705, 0, 0, 5166, 0]. кажется любые есть.
Вот как такое может быть? Буду разбираться.

[Dmitriy40]

gris в сообщении #1692686 писал(а):

квадроберов

Не понимаю.

[gris]

Dmitriy40, я это слово где-то слышал и подумал, что оно может быть названием числа, представимого суммой квадратов. А как называется такое число?

[Dmitriy40]

gris в сообщении #1692735 писал(а):

оно может быть названием числа, представимого суммой квадратов.

РуВики не согласна.

gris в сообщении #1692735 писал(а):

названием числа, представимого суммой квадратов. А как называется такое число?

Понятия не имею, я не математик и с ТЧ практически не знаком.