Помехи в линии. Задача для sergey zhukov

[EUgeneUS]

Уровень задачи, конечно, не олимпиадный. А скорее, учебно-иллюстративный.
Но предполагается, что её решит адресат (возможно, в числе прочих участников), поэтому в ПРР(Ф) вроде как не место...



Имеется плоская линия, длиной $L$, шириной $d \ll L$.
Концы линии нагружены на различные сопротивления $R_1, R_2$
Имеется однородное переменное магнитное поле, $B = B_0 \sin (\omega t)$, перпендикулярное плоскости линии.

Вопрос: какую амплитуду сигнала покажет прибор, подключенный к паре точек:
а) $A_1, B_1$ - к сопротивлению $R_1$ ?
б) $A_2, B_2$ - к точкам на расстоянии $l$ от сопротивления $R_1$ ?
в) $A_3, B_3$ - к сопротивлению $R_2$ ?

Линию считать короткой.
Самоиндукцией пренебречь.

[sergey zhukov]

Ну, по крайней мере:

$$\varepsilon=-\frac{\partial \Phi}{\partial t}=-LdB_0\omega cos(\omega t)$$

$$u_{R_1}=\dfrac{\varepsilon}{1+\dfrac{R_2}{R_1}}$$

$$u_{R_2}=\dfrac{\varepsilon}{1+\dfrac{R_1}{R_2}}$$

А вдоль линии, значит, линейная интерполяция.

[Gagarin1968]

(sergey zhukov)

sergey zhukov в сообщении #1692119 писал(а):

$u_{R_1}=\frac{\varepsilon}{1+\frac{R_2}{R_1}}$
$u_{R_2}=\frac{\varepsilon}{1+\frac{R_1}{R_2}}$

Очень мелко. Я даже в очках с трудом различаю. Я бы писАл так:

$u_{R_1}=\dfrac{\varepsilon}{1+\dfrac{R_2}{R_1}}$

$u_{R_2}=\dfrac{\varepsilon}{1+\dfrac{R_1}{R_2}}$

[EUgeneUS]

sergey zhukov в сообщении #1692119 писал(а):

А вдоль линии, значит, линейная интерполяция.

И все таки, напишите формулу, пожалуйста. Там есть нюанс.

[sergey zhukov]

EUgeneUS

$u(l)=u_{R1}(1-l/L)-u_{R2}l/L$

Тут есть нулевая точка.

[EUgeneUS]

sergey zhukov в сообщении #1692136 писал(а):

Тут есть нулевая точка.

Да, всё верно.

[Ignatovich]

EUgeneUS
Видимо, предполагается, что измерительный прибор подключен короткими по сравнению с $l$ проводами к указанным точкам.

[EUgeneUS]

Ignatovich в сообщении #1693104 писал(а):

Видимо, предполагается, что измерительный прибор подключен короткими по сравнению с $l$ проводами к указанным точкам.

Строго говоря, при соблюдении некоторых условий это необязательно.
Но чтобы не вдаваться в нюансы и детали - да.

-- 02.07.2025, 18:55 --

Ещё там предполагается, что прибор - это или вольтметр, или осциллограф с высокоомным входом.