Уравнение с кубическими корнями

[Twidobik]

Здравствуйте, уважаемые форумчане!
Будьте добры, подскажите пожалуйста путь решения следующего уравнения:
$\sqrt[3]{(x+1)^2}$$-$\sqrt[3]{x^2+5x+6}$$$ = $\sqrt[3]{x^2+4x+3}$$$-$\sqrt[3]{x^2+3x+2}$$

Как будто выражения под корнями здесь подобраны таким образом, чтобы получилось красивое решение. Понятно, что мы везде можем выделить полные квадраты $\pm$ что-то. Понятно, что, например, $(x^2+4x+3)-(x^2+3x+2)=x+1$ и можно ввести новые обозначения $\sqrt[3]{x^2+4x+3}=a$, $\sqrt[3]{x^2+3x+2}=b$.
Можно выяснить, когда правая и левая часть уравнения одновременно положительна или отрицательна, тем самым выделив область расположения $x$.
Но ни один из путей не привел к цели.

Буду благодарен за помощь!

[Mihr]

Можно всё перенести в левую часть равенства, затем разложить её на множители. Попробуйте.

[Twidobik]

Mihr, да, совершенно этого не заметил. Спасибо!