Решение системы диффуров методом конечных разностей

[TOTAL]

Kirik69 в сообщении #1692000 писал(а):

Вот уравнение ещё, которое забыл

Забыли сформулировать всю задачу. Дифференциальное уравнение нужно ещё дополнить граничными (начальными, краевыми) условиями.

[B@R5uk]

Kirik69 в сообщении #1692000 писал(а):

Вот уравнение ещё, которое забыл:

$$\frac{\partial v}{\partial x}=0$$

Тогда скорость в вашей задаче является лишь функцией времени. Из первого уравнения следует, что и первая производная давления по координате является лишь функцией времени и константой по координате. Это значит, что давление выражается линейной функцией от координаты с зависящими от времени коэффициентами. Распишите, что получается аккуратно, получите ОДУ, для решения которого не нужны никакие МКР.

Чтобы наглядно убедиться в выше сказанном, продифференцируйте ваше новое уравнение по времени, а так же первое уравнение исходной системы по координате и заметьте, что у них общего.

[B@R5uk]

Рассматривать несжимаемую жидкость в одномерном пространстве особого смысла нет, потому что результат будет получаться неинтересным. Свойство несжимаемости "убивает" одну "степень свободы" у поля скорости в каждой точке пространства. И если в трёхмерном и двухмерном пространстве поле скоростей имеет достаточный "запас степеней свободы", что решение не становится тривиальным, а в нём появляются новые объекты: трубки и линии тока (соответственно), то в одномерном случае весь интерес в решении убивается вместе с единственной "степенью свободы".

-- 24.06.2025, 15:43 --

А ещё, несжимаемость жидкости означает, что возмущения в ней распространяются бесконечно быстро, поэтому никакой нестационарности в ней нет: вся зависимость от времени будет результатом зависимости от времени граничных условий. Плюс на сами эти условия наложится ограничение корректности (сколько втекает, столько же вытекает). Вид, в котором будет искаться такое решение совершенно отличается от общего случая.

[Kirik69]

То есть можно даже не рассматривать такой случай?

[B@R5uk]

Это вам виднее, нужен ли он вам или нет.

[Kirik69]

Я здесь смотрел:

Ссылка на файл.

[Missir]

Kirik69, тогда $\rho$ должна зависеть от $x, y$ и для неё тоже нужно делать дискретизацию. Иначе у Вас получается 3 уравнения с 2 неизвестными, система которых в общем случае не имеет решений.