пара перестановок

[maxal]

Докажите, что количество пар перестановок $(f,g)$ порядка $n$, удовлетворяющих тождеству $f=gfg$, равно $n!p_n$, где $p_n$ - число разбиений $n$.

[eugensk]

Ответ выглядит, будто для каждой $f$ и для каждого разбиения есть ровно одна $g$ с циклами такой длины и удовлетворяющая $fg^{-1} = gf$. Не могу сообразить как её построить.

[eugensk]

Ну нет, конечно же, для тождественной f например.