Диофантовые уравнения a^2+b^3+c^4=d^5+e^6+f^7=k^n

[GaloisDiophantine]

Есть диофантовое уравнение до седьмой степени включительно с 6 неизвестными переменнами вида $a^2+b^3+c^4=d^5+e^6+f^7$
Примеры генерации кодом нетривиальных решений:
$16^2+10^3+5^4=4^5+3^6+2^7$
$7^2+14^3+12^4=6^5+5^6+2^7$
$48^2+22^3+27^4=12^5+5^6+6^7$
Вообщем как можно понять перебор чисел показывает что существует бессконечно много нетривиальных решений у этого диофантового уравнения. Возможно ли получить параметризацию для данного диофантового уравнения? Мне удалось разложить его меньший аналог с $a^2+b^3=c^4+d^5$ путем привода $c^4+d^5-b^3$ к полному квадрату и двойными заменами чисел для $b^3$ здесь же привести уравнение к трехчленному квадрату не получается $d^5+e^6+f^7-b^3-c^4$ поскольку факторных слагаемых не 3 а всего 2. Ещё один вариант решения это свести все части к квадратам для $a^2+b^3+c^4=z^2=d^5+e^6+f^7$ но даже путем перебора решений мне найти их не удалось. Самое лучшее что получилось это замена чисел в такой вид: $a^2+b^3+c^{12}-d^{10}-e^6-f^{14}$ где после замены ещё раз $(d^5+f^7)^2+(e^2-c^4)^3+c^{12}-d^{10}-e^6-f^{14}$ остаётся решить такое диофантовое уравнение $2d^5f^7-3e^4c^4+3e^2c^8=0$ если это кому то поможет.
Главный вопрос существует ли параметризация для $a^2+b^3+c^4=d^5+e^6+f^7=k^n$ и каков максимальный $n$ который можно получить

[nimepe]

[quote="GaloisDiophantine в сообщении #1690725"] Есть диофантовое уравнение до седьмой степени включительно с 6 неизвестными переменнами вида $a^2+b^3+c^4=d^5+e^6+f^7$




$a^2+b^3+c^4-d^5-e^6=f^7$ имеет бесконечное количество целых решений так как НОД(2*3*4*5*6,7)=1 .Решение таких уравнений(в том числе бесконечных)рассматривается в книги ISBN 978-5-9927-0082-4