Эксперимент Штерна-Герлаха и классическая физика

[granit201z]

...
С атомами серебра более менее понятно, а отдельно летящий электрон, получается, тоже будет отклоняться помимо того, что вбок еще и вверх (на Юг) или низ (на Север)? Т.е., если в кинескопе поставить вместо конденсатора магнит, то он будет показывать 2 точки?

[Cos(x-pi/2)]

granit201z
В опыте Штерна и Герлаха магнитное поле обладает неким очень важным свойством, ну прямо-таки ключевым для этого опыта. А Вы его ни разу здесь не упомянули, и, по-видимому, никак не учитываете его в своих раздумьях.

Подсказка: ключевое свойство магнитного поля, создаваемого специальным магнитом в опыте Штерна и Герлаха, описывается прилагательным, которое начинается на букву "н". Эта буква в этом прилагательном ещё в двух местах встречается:

н - - - н - - - - н - -

Назовите это слово :)

[Утундрий]

Вопрос коварен. Имеется ненулевая вероятность, что "это слово" ТС привык писать в виде двух слов.

[granit201z]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1690521 писал(а):

н - - - н - - - - н - -

Утундрий в сообщении #1690523 писал(а):

"это слово" ТС привык писать в виде двух слов.

"Не однородное" за счет V-образности полюсов? А в чем ключевая особенность этого свойства для эксперимента? Каким был бы результат, если поле было бы однородным?

[realeugene]

granit201z в сообщении #1690542 писал(а):

"Не однородное" за счет V-образности полюсов? А в чем ключевая особенность этого свойства для эксперимента? Каким был бы результат, если поле было бы однородным?

Есть такая игрушка: намагниченные шарики. Каждый шарик - сильный неодимовый магнит. У него, как и у стрелки компаса, два полюса. Вы не игрались с этими шариками? Эти шарики могут как стрелка компаса поворачиваться в магнитном поле, и они могут притягиваться или отталкиваться друг от друга, так, что из них можно делать разные фигурки.

Вопрос: при каком условии шарик будет поворачиваться и при каком условии шарик, помещённый во внешнее магнитное поле, будет пытаться повернуться, и при каком условии он будет пытаться поехать в сторону?

[granit201z]

realeugene в сообщении #1690544 писал(а):

Вопрос: при каком условии шарик будет поворачиваться и при каком условии шарик, помещённый во внешнее магнитное поле, будет пытаться повернуться, и при каком условии он будет пытаться поехать в сторону?

В целом затрудняюсь ответить. Но поехать в каком то направлении он сможет только когда будет какая то неуравновешенная сила в этом направлении. Если предположить, что поле однородно, то силы , по идее, всегда уравновешены и максимум, что они делают - это создают крутящий момент, если шарик ориентирован не строго вдоль линий поля. Если же поле неоднородно (скорее всего радиально, но не факт, т.к. радиальное не может возвращаться в тот же шарик, но с другой стороны). Короче, когда шарик на шарике, то , скорее всего, шарик покатится по другому шарику пока "С-Ю" одного шарика и "С-Ю" другого шарика не займут положение вдоль одной прямой.

[realeugene]

granit201z в сообщении #1690551 писал(а):

Если предположить, что поле однородно, то силы , по идее, всегда уравновешены и максимум, что они делают - это создают крутящий момент, если шарик ориентирован не строго вдоль линий поля.

Ну да. В однородном магнитном поле может возникать только момент силы, поворачивающий шарик. А если шарик поместить в неоднородное поле, он будет втягиваться или отталкиваться от зоны с большей напряженностью поля, в зависимости от того, куда направлено его собственное магнитное поле по отношению к направлению градиента внешнего магнитного поля. Это верно и для квантовых частиц со спином и связанным с ним ненулевым магнитным моментом. Частица с магнитным моментом, направленным в одну сторону, пролетая через неоднородное магнитное поле, будет втягиваться в сторону большей концентрации магнитного поля, а с магнитным моментом, направленным в противоположную сторону - выталкиваться.

[granit201z]

realeugene в сообщении #1690562 писал(а):

Частица с магнитным моментом, направленным в одну сторону, пролетая через неоднородное магнитное поле, будет втягиваться в сторону большей концентрации магнитного поля, а с магнитным моментом, направленным в противоположную сторону - выталкиваться.

Спасибо. Теперь понятно почему нужно неоднородное поле. Понятно также (на классических представлениях), что такое спин (когда речь об электронах в составе атома). Но непонятно - у отдельно летящего электрона наблюдается та же картина? Он обладает магнитным моментом и также способен отклоняться на север или юг в установке ШГ?

[realeugene]

granit201z в сообщении #1690569 писал(а):

Он обладает магнитным моментом и также способен отклоняться на север или юг в установке ШГ?

Ага. Он обладает магнитным моментом. Который в чистом квантовом состоянии электрона куда-то направлен, как и у намагниченного шарика. И на электроны со спином по градиенту и против градиента магнитного поля действует эта сила в противоположные стороны, и они, вылетев из магнитного поля, попадают в две разные точки на экране.

Но в этом месте проходит граница, за которой классические представления перестают работать. Потому что на какую бы звезду ни был направлен спин электрона, это состояние представляет собой квантовую суперпозицию состояний направления спина вверх и направления вниз, причём, ось вверх-вниз можно выбрать в пространстве произвольно. Например, по направлению градиента магнитного поля и против. Так что точки на экране оказывается всего две. То есть базис спинового квантового состояния электрона со спином $1/2$ только двумерный.

[chislo_avogadro]

(Оффтоп)

Утундрий в сообщении #1690523 писал(а):

Вопрос коварен. Имеется ненулевая вероятность, что "это слово" ТС привык писать в виде двух слов.

Вроде нет, ТС производит впечатление человека вполне обходительного.

-- 15.06.2025, 15:00 --

realeugene в сообщении #1690570 писал(а):

Который в чистом квантовом состоянии электрона куда-то направлен, как и у намагниченного шарика.

Разве этим не предположен скрытый параметр?

[realeugene]

chislo_avogadro в сообщении #1690574 писал(а):

Разве этим не предположен скрытый параметр?

Если мне память не изменяет, у спина электрона как у полной квантовой системы пространство состояний двумерно (над комплексным полем), и после учёта возможности умножения состояния на произвольное комплексное число остаётся ровно две свободные действительные переменные, изоморфные паре углов направления спина в пространстве. Так что поворачивая ось всегда можно найти направление, в котором проекция на базисное состояние "спин направлен в противоположную сторону" обнулится. Впрочем, помню это я смутно, надеюсь, не наврал.

[granit201z]

realeugene в сообщении #1690570 писал(а):

в этом месте проходит граница, за которой классические представления перестают работать

Я немного запутался. Вернее много запутался. Разве эта граница не раньше проходит, в тот момент, когда электрон наделяется свойством магнитика? В самом же электроне нет никаких вихревых токов, которые могли бы "наделить" его магнитным моментом. Или уже само по себе движение электрона (даже по прямой линии) наделяет его свойством магнита?.. Но хотя как по прямой? Где у этого движения тогда север, а где юг?

[realeugene]

granit201z в сообщении #1690591 писал(а):

Разве эта граница не раньше проходит, в тот момент, когда электрон наделяется свойством магнитика? В самом же электроне нет никаких вихревых токов, которые могли бы "наделить" его магнитным моментом.

Там тоже. Но на магнитик ещё можно смотреть как на классический магнитик, хоть любой магнитик внутри существенно квантовый объект. А вот на суперпозицию магнитиков уже так не посмотришь.

-- 15.06.2025, 16:31 --

granit201z в сообщении #1690591 писал(а):

В самом же электроне нет никаких вихревых токов, которые могли бы "наделить" его магнитным моментом.

Что такое "сам электрон" - это тоже вопрос уже существенно квантовый. Электрон точечный, но у электрона есть не только магнитный, но и механический момент импульса. И так как нечто заряжённое вращается, есть и вихревой ток. Но это вращение точечного электрона - существенно квантовый и при этом релятивистский эффект, к которому из классических представлений о шариках-магнитиках уже не подберёшься.

[Cos(x-pi/2)]

(Кое-какие подробности про опыт Штерна -- Герлаха)

В обсуждениях эксперимента Штерна и Герлаха в этой ветке участники несколько раз упоминали "две точки на экране". В принципиальном плане такое упрощение приемлемо, но историческая правда о реальном опыте Штерна и Герлаха слегка иная :-)

Из печки, в которой испарялось серебро, атомы (молекулы в парах серебра одноатомные) вылетали как попало, в разные стороны. Поэтому на пути атомов к зазору между полюсами электромагнита стоял экран, или даже два, с довольно узкой горизонтальной щелью. И зазор между полюсами был горизонтальный. Т.е. в пространство между полюсами магнита атомы серебра влетали не тонким пучком с круглым сечением: атомный пучок был широкий в горизонтальном направлении и узкий в вертикальном.

При выключенном электромагните атомы давали на стеклянной пластинке горизонтальную полоску, т.е. получалось изображение поперечного сечения атомного пучка на выходе. (И то же получилось бы с включённым магнитом, если бы для опыта взяли атомы, у которых собственный магнитный момент равен нулю. У атома серебра магнитный момент отличен от нуля, из-за не равного нулю спина валентного электрона.)

Классическая физика предсказывает, что с включённым магнитом итоговая полоска просто выглядела бы уширенной по вертикали. Потому что, согласно классической физике, проекция магнитного момента на любое направление, в том числе на направление сильной неоднородности магнитного поля, может принимать значения в непрерывном интервале - в пучке атомов будут попадаться любые значения от максимального с минусом до максимального с плюсом. В зависимости от случайного значения этой проекции атом, пролетая в зазоре магнита, отклонится вверх или вниз, и величина отклонения тоже получится любая.

Уширение полоски ожидается наибольшее в центре. Ближе к краям пучка оно должно уменьшаться, а совсем на краях его почти не будет - самые крайние атомы летят в стороне от магнитного поля.


Квантовая механика предсказывает, что у атома или у любой частицы с механическим моментом с абсолютной величиной $J$ (в единицах $\hbar)$ проекция момента на любое направление (например, на ось $z)$ принимает только дискретные значения, с шагом $1,$ и всего их $2J+1$ штук. Лишь столько проекций момента допускает квантовая механика; их значения дискретные: включительно от $-J$ до $+J$ с шагом $1.$

Если магнитный момент не равен строго нулю, то он пропорционален $J,$ и, значит, полоска при включённом магните расщепится на $2J+1$ полосок - столько допустимых значений проекции магнитного момента предсказывает квантовая теория. Расщепление будет максимальное в центре, а по краям все полоски соединятся друг с другом.

В случае атома серебра Штерн и Герлах обнаружили расщепление на $2$ полоски. Так люди узнали (из равенства $2J+1=2),$ что у этого атома $J=1/2.$ И затем поняли, что это есть величина спина электрона (в единицах $\hbar).$

Вот фото получившихся у Штерна и Герлаха полосок, приведённое в учебнике "Атомная физика" А.А. Матышева (с пояснениями, их я подсократил):



Здесь справа - фото при включённом электромагните.


Схему экспериментальной установки Штерна и Герлаха можно видеть, например, на фото памятного барельефа, установленного на входе в здание, где они выполняли опыт. Это фото - из статьи в Physics Today 56 (12), 53 (2003) (там доступ к pdf c этой статьёй свободный; ссылка найдена в википедии):



На этой схеме виден экран с горизонтальной щелью, который задаёт форму пучка атомов, входящего в зазор между полюсами магнита. Заострённый полюс здесь изображён верхним, а в учебнике он считается нижним; для нас это не принципиально: можно схему мысленно перевернуть. Фото полосок в исходной статье Штерна и Герлаха (doi: 10.1007/BF01326983) вообще повёрнуто на 90 градусов по сравнению со схемой и с картинкой в учебнике; и оно менее контрастное в скане статьи.

[pppppppo_98]

chislo_avogadro в сообщении #1690574 писал(а):

Разве этим не предположен скрытый параметр?

в каком месте