Вероятность (ЕГЭ)

[jas]

Задача. Михаил и Пётр играют в го, причём Михаил играет лучше, с вероятностью 0,6 он выигрывает партию у Петра и зарабатывает очко. С вероятностью 0,4 Михаил проигрывает, и тогда очко получает Пётр. Сейчас счёт 2:0 в пользу Михаила. Какова вероятность того, что Пётр через какое-то время сравняет счёт, если друзья будут играть достаточно долго?

Решение. Пусть $x$ - вероятность того, что Пётр когда нибудь сделает разницу очков равный 1. Тогда вероятность, что Пётр когда-нибудь сравняет счёт $x^2$.
Получаем
$x^2=0,4x+0,6x^3,$
$x=1, \quad x=\frac{2}{3}.$
Окончательно,
$x^2=\left(\frac{2}{3}\right)^2=\frac{4}{9}.$

Подскажите, пожалуйста, верно ли решение?

[drzewo]

я теорию вероятностей не помню совсем, но по-моему это надо испытания Бернулли смотреть

[jas]

jas в сообщении #1689592 писал(а):

Решение. Пусть $x$ - вероятность того, что Пётр когда нибудь сделает разницу очков равный 1. Тогда вероятность, что Пётр когда-нибудь сравняет счёт $x^2$.
Получаем
$x^2=0,4x+0,6x^3,$
$x=1, \quad x=\frac{2}{3}.$
Окончательно,
$x^2=\left(\frac{2}{3}\right)^2=\frac{4}{9}.$

Подскажите, пожалуйста, верно ли решение?

Вот новое решение: Пусть $x$ - вероятность того, что Пётр когда нибудь сравнить счет. Тогда
$x=0,4^2+0,4\cdot 0,6x+0,6\cdot 0,4x+0,6x^2.$
Ответ: $x=\frac{4}{9}.$

Ответы совпали. Но верно ли решения?

[dgwuqtj]

В любом случае возникает вопрос, почему $x$ не может быть равен $1$.