ТФКП и траектории лагранжевой системы-2

[drzewo]

Пусть $f:D\to \mathbb{C}=\{z=x+iy\}$ -- голоморфная в области $D\subset \mathbb{C}$ функция, $f'\ne 0$.

Доказать, что лагранжева система

$$ L=\frac{1}{2}(\dot x^2+\dot y^2)-V,\quad V(x,y)=-|f'(z)|^2$$

интегрируется в квадратурах на нулевом уровне интеграла энергии

$$\frac{1}{2}(\dot x^2+\dot y^2)+V=0.$$