Волк лиса и овца (задача на производительность)

[KPEHgEJIb]

Волк и лиса вместе съедают одну овцу за 2 часа. Волк в одиночку съест на 3 часа быстрее лисы. Вопрос: За сколько часов волк съест овцу в одиночку и за сколько лиса?

По какому принципу решаются такие задачи?

[Someone]

При одновременной работе складываются производительности труда.

[ddn]

KPEHgEJIb писал(а):

Волк и лиса вместе съедают одну овцу за 2 часа. Волк в одиночку съест на 3 часа быстрее лисы. Вопрос: За сколько часов волк съест овцу в одиночку и за сколько лиса?

По какому принципу решаются такие задачи?

Someone писал(а):

При одновременной работе складываются производительности труда.

Пусть ответы $x$ и $y=x+3$ часов.

Экономическая терминология такова:

Стоимость "работы" по съеданию овец
волками - $1$ волк$\times x$ часов$/1$ овца $=x$ волко-часов/овец (волко-часов на овцу);
лисами - $1$ лиса$\times y$ часов$/1$ овца $=y$ лисо-часов/овец (лисо-часов на овцу);

Производительность "труда" по съеданию овец (величина, обратная стоимости):
волками - $1/x$ овец/волко-час (овец за волко-час);
лисами - $1/y$ овец/лисо-час (овец за лисо-час);
1 волком и 1 лисой - $1\times\frac{1}{x}+1\times\frac{1}{y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{x+3}$ овец/час (овец за бригадный час),
а по условию задачи - $1$ овца$/2$ часа $=\frac{1}{2}$ овец/час.

Значит, $\frac{1}{x}+\frac{1}{x+3}=\frac{1}{2}$ при условии неотрицательности $x>0$
...
дальше сами

[Алексей К.]

ddn в сообщении #141969 писал(а):

при условии неотрицательности $x > 0$

Когда-то, решая аналогичную задачу про двух рабочих, клавших кладку, я проинтерпретировал отрицательный ответ: один строит, другой рушит.
С поеданием овцы, конечно, сложнее...

[Добавлено]

ddn чуть ниже писал(а):

Обожравшись овцами незадолого до "трудовой смены" вредитель и тунеядец ...

Говоря "сложнее", я имел в виду, что трудно прошутить это в приличном обществе. Оставляю Ваше сообщение последним --- может, поразмыслив, надумаете удалить?

[ddn]

Алексей К. писал(а):

Когда-то, решая аналогичную задачу про двух рабочих, клавших кладку, я проинтерпретировал отрицательный ответ: один строит, другой рушит.
С поеданием овцы, конечно, сложнее...

Отрицательная производительность труда волка $\frac{1}{x}<0$:
Обожравшись овцами незадолого до "трудовой смены" вредитель и тунеядец волк отрыгивает мясо $\frac{1}{|x|}$ овцы за час, которое лисе тоже приходится подъедать. Производительность бригады при этом должна остаться положительной $\frac{1}{|x|}<\frac{1}{x+3}$ (отсюда $y=x+3>0$) - как это следует из условия задачи.

Отрицательная стоимость поедания овцы волком $x<0$:
Если $n$ волков за $x'$ часов съели $z$ овец, то стоимость работ по съеданию овец волками равна $x=\frac{nx'}{z}$ волко-часов/овец (волко-часов на овцу).
Но по условию задачи сама стоимость поедания овцы волком не дана, она задается через положительное количество овец $z=1$ и волков $n=1$, и неизвестное количество часов "труда" волков $x'$ - значит волки должны были "трудиться" отрицательное количество часов $x'=x<0$. В действительности, в задаче требуется найти именно эти количества часов $x'$ и $y'$, которые только численно совпадают со стоимостью "работ" $x$ и $y$ при $z=n=m=1$.
Отрицательное количество съеденых овец $z<0$ еще можно как-то интерпретировать - как вырыгивание мяса, эквивалентного $-z>0$ количеству овец. Но отрицательное количество часов "труда" как, впрочем, и отрицательное количество волков физически совершенно бессмысленно. Поэтому условие задачи становиться нефизичным, если брать $x<0$.

Простите, если кому испортил аппетит.

[KPEHgEJIb]

Ну вы, ребята, даёте Спасибо большое, теперь разобрался. У меня проблема была именно в моменте перехода на дробь $\frac{1}{x}$ и $\frac{1}{x+3}$.

А где можно почитать про производительность и стоимость?

[Алексей К.]

Да не надо ничего читать! У Вас есть ванна с двумя кранами? Один наполняет её за 2 часа, другой за 3. То, что один горячий, другой --- холодный, в даннной задачке игнорируется.
(Со стоимостями ddn здесь, похоже, или перемудрил, или перешутил).

Наполняйте её за $x$ часов, залезайте и обдумывайте. Ручку-бумажку прихватите.

[KPEHgEJIb]

Алексей К., так и сделаю

[Алексей К.]

Если случайно что-то получится отрицательным, один из краников прийдётся сливным отверстием подменить. (А точнее --- отсасывающим насосом, т.к. производительность отверстия зависит от уровня воды).

Надеюсь, всё будет хорошо. Ежели чего не так или непонятно --- спрашивайте дальше.

[AD]

Алексей К. писал(а):

У Вас есть ванна с двумя кранами?

А у меня везде смесители Ну и как после этого математику изучать??

[bot]

AD писал(а):

А у меня везде смесители Ну и как после этого математику изучать??

Смеситель - то же бак, к нему подводится два крана, только бак этот маленький. Можно проверить, сохраняется ли аддитивность производительностей в этих условиях. Аналогичная задача - два землекопа копают не очень широкий котлован и при одновременной работе мешают друг другу.

[ddn]

Алексей К. писал(а):

Говоря "сложнее", я имел в виду, что трудно прошутить это в приличном обществе.

Отрыгивание пищи - совершенно естественная физиологическая реакция у волков. Полупереваренное мясо легче усваивается волчатами.
Ученый муж не должен стесняться природного естества.

Алексей К. писал(а):

Да не надо ничего читать!

Читать всегда надо!

KPEHgEJIb писал(а):

А где можно почитать про производительность и стоимость?

Возьмите политэкономическую энциклопедию (советское издание). Возможно там даже приведены формулы.

Также можно взять "Капитал" К. Маркса, $I$ том - здесь только описательно.
Чтобы долго не вникать в книгу, посмотрите список терминов в конце.

KPEHgEJIb писал(а):

У меня проблема была именно в моменте перехода на дробь $\frac{1}{x}$ и $\frac{1}{x+3}$.

Поскольку волк и лиса работают одинаковое время, то идея в том, чтобы все привести к одному периоду времени, например, к $1$ часу.

Алексей К. писал(а):

У Вас есть ванна с двумя кранами? Один наполняет её за 2 часа, другой за 3.

Значит за $1$ час первый заполняет ванну на $\frac{1}{2}$, а второй на $\frac{1}{3}$ ее объема. А вместе они за $1$ час заполняет ванну на $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$ ее объема.
Тогда весь объем ванны будет заполнен за $\frac{6}{5}$ часа = $72$ минуты.

Алексей К. писал(а):

(Со стоимостями ddn здесь, похоже, или перемудрил, или перешутил).

Ничего не перемудрил. Это стандартная экономическая терминология. Стоимость определяется по затратам труда.

Что до отрицательных величин, то здесь тоже все естественно. Отрицательная производительность крана - это положительная производительность стока/откачивающего насоса.
Но с физической точки зрения не может быть отрицательного числа кранов, времени их работы или объема ванны - разве что чисто условно, путем смещения начала отсчета. Хотя с формально-математической точки зрения формулы производительности и стоимости можно аналитически продолжить на отрицательные значения этих величин.

AD писал(а):

А у меня везде смесители Ну и как после этого математику изучать??

Здесь уже физика пошла.

bot писал(а):

Смеситель - то же бак, к нему подводится два крана, только бак этот маленький. Можно проверить, сохраняется ли аддитивность производительностей в этих условиях. Аналогичная задача - два землекопа копают не очень широкий котлован и при одновременной работе мешают друг другу.

Если два крана сидят на одной трубе, они и без смесителя будут влиять друг на друга, если их суммарный напор сравним с напором воды в трубе. Чтобы соблюдалась аддитивность производительностей, нужно ставить маленький напор кранов.
Также и землекопы снижая свою производительность за счет пауз, перестнут мешать другу другу, чередуя свои паузы.

[TOTAL]

ddn писал(а):

Также и землекопы снижая свою производительность за счет пауз, перестнут мешать другу другу, чередуя свои паузы.

Землекопы перестнут помогать другу другу, работая попеременно, что уменьшит производительность.

[bot]

ddn в сообщении #142251 писал(а):

Если два крана сидят на одной трубе, они и без смесителя будут влиять друг на друга, если их суммарный напор сравним с напором воды в трубе. Чтобы соблюдалась аддитивность производительностей, нужно ставить маленький напор кранов.

Это физика - умозрительно понятно и для тех, кто эту науку успел позабыть.

ddn в сообщении #142251 писал(а):

Также и землекопы снижая свою производительность за счет пауз, перестнут мешать другу другу, чередуя свои паузы.

Здесь ещё и физиология. Стометровку одолеет за 10 секунд какой-то там разрядник, а километр за 100 секунд - это уже недостижимо.

TOTAL в сообщении #142254 писал(а):

Землекопы перестнут помогать другу другу, работая попеременно, что уменьшит производительность.

Опыт землекопа у меня есть. Когда в стройотряде надо было быстро выкопать траншею, набирали две бригады такой численности, чтобы каждая могла копать не толкаясь. Одна бригада в темпе копает 5 минут, другая сидит. По сигналу копающие выпригивают, взамен спрыгивают отдыхавшие.

[TOTAL]

bot писал(а):

TOTAL в сообщении #142254 писал(а):

Землекопы перестнут помогать другу другу, работая попеременно, что уменьшит производительность.

Опыт землекопа у меня есть. Когда в стройотряде надо было быстро выкопать траншею, набирали две бригады такой численности, чтобы каждая могла копать не толкаясь. Одна бригада в темпе копает 5 минут, другая сидит. По сигналу копающие выпригивают, взамен спрыгивают отдыхавшие.

А когда бригада натыкалась на огромный камень, то бригады так и продолжали попеременно спрыгивать в траншею к камню и любоваться им по 5 минут или им разрешалось объеденить усилия и сообща выкатить камень? (Кстати, в каких местах копали, что-то мякговатая земля по рассказу получается?)