тепловое расширение

[Most1k]

Два металлических стержня равного поперечного сечения изготовлены из материалов одинаковой теплопроводности, но разных коэффициентов теплового расширения. Длины стержней в тающем льде и кипящей воде соответственно $l_1$ и $l_2$ , $L_1$ и $L_2$ . Соединим стержни торцами и поместим конец первого в таящий лед, а конец второго в кипящую воду. Определите длину системы в этом состоянии. Температура плавления льда $T_1$, температура кипения воды $T_2$. Решение этой задачи с приближениями, где мы сначала считаем температуру в центре, не учитывая расширения, а потом берем среднюю температуру с двух концов при расчете длины мне известно. А какими уравнениями можно описать этот процесс без приближений?

[sergey zhukov]

Most1k
Так тут разве не простая система из двух уравнений? Равновесный профиль температуры известен (прямая). Длину каждого стержня при заданых температурах его концов тоже подсчитать несложно. Получается два уравнения с двумя неизвестными - координата и температура точки соединения стержней.

[realeugene]

Most1k в сообщении #1688527 писал(а):

А какими уравнениями можно описать этот процесс без приближений

А без приближений нужно знать зависимость теплопроводности каждого материала от температуры при постоянном давлении. Но это не нужно ввиду малости этого эффекта второго порядка. Только что задача делает в олимпиадном разделе, если это просто вопрос ТС?