Замкнутые траектории

[drzewo]

Рассмотрим гладкую динамическую систему

$$\ddot x=-y-\frac{\partial V}{\partial x},\quad \ddot y=x-\frac{\partial V}{\partial y},\quad V=V(x,y),\quad (x,y)\in\mathbb{R}^2.$$

Пусть $\big(x(t),y(t)\big)$ -- периодическое решение данной системы не являющееся положением равновесия.
Доказать, что замкнутая кривая, которая является траекторией этого решения на плоскости $(x,y)$ имеет самопересечения.