Остаточная сигма-алгебра

[mihaild]

ihq.pl
А, у Вас сразу в определени $A$ задано $B$.

ihq.pl в сообщении #1685931 писал(а):

$$A = \{\omega: (\xi_n,\xi_{n+1},...)\in B\},\eqno{(1)}$$

Тогда вот тут проблема. $B$ не обязано быть инвариантно относительно сдвига влево, нужно брать его проекцию. Ну и, строго говоря, доказать, что хвостовое событие действительно можно задать принадлежностью хвоста проекции (хотя это в общем-то очевидно).

[ihq.pl]

mihaild в сообщении #1686127 писал(а):

$B$ не обязано быть инвариантно относительно сдвига влево

То есть про $B$ нельзя сказать, что оно является множеством вида $R_1\times...\times R_n\times B_1$ для любого $n$. А в случае независимых $\xi_n$ можно так сказать про $B$?

[mihaild]

ihq.pl в сообщении #1686385 писал(а):

А в случае независимых $\xi_n$ можно так сказать про $B$?

Да даже в случае независимых. Пусть $\xi_1 = 0$ п.н. Тогда проекция $B$ на первую координату может быть какой угодно, важно только, включает она ноль или нет.