Непрерывность функции и открытые множества

[Gecko]

Пусть на интервале $(a, b)$ задана функция $f$. Доказать, что функция $f$ непрерывна на $(a, b)$ тогда и только тогда, когда для любых чисел $m$ и $M \in\mathbb{R}$ множества $\left\lbrace x \in (a, b): f(x) < M\right\rbrace$ и $\left\lbrace x \in (a, b): f(x) > m\right\rbrace$ открыты.
Не пойму, с чего здесь вообще начать доказательство.

[drzewo]

С определения непрерывности

-- 05.05.2025, 15:21 --

прообраз открытого множества...