Вопрос чисто математический. На изменения в физике не претендующий. Известно, если 4-мерный куб вращать в 4-x мерном пространстве, то в трехмерном подпространстве его форма будет искажаться. Если же вращения будут задаваться в трехмерном подпространстве, то у нас все время получается трехмерный куб без всяких искажений. Т.е. мы не сможем различить тессеракт и куб на основе операций в трехмерном подпространстве.
Выводы сделаны из следующих соображений:

;

;

;

Начало векторов и их вершины образуют единичный четырехмерный куб, а вектора

образуют трехмерный куб. Если использовать для преобразования векторов некоторую матрицу поворота

, в которой

, а остальные элементы по четвертой горизонтали и вертикали нули, то у нас поворот производится в трехмерном пространстве. При чем новые получившиеся вектора

будут перпендикулярны между собой и перпендикулярны

, в трехмерном пространстве мы получим опять трехмерный куб, но повернутый. Получается, что в трехмерном подпространстве мы не сможем отличить 4-х мерный куб от трехмерного.
Действительно это так или я где-то ошибаюсь?