2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Тессеракт (4-х мерный куб)
Сообщение04.05.2025, 13:59 
Аватара пользователя


23/05/20
425
Беларусь
Помогите разобраться, правильно ли я понимаю. Если современному человеку попадется (совершенно случайно :D ) в руки тессеракт, выглядящий в нашем пространстве, как трехмерный куб, то исследователь никаким способом не сможет определить, что это четырехмерная фигура, т.к. задать направление вращения или движения в направлении четвертой координаты он не сможет.
Единственный возможный вариант - это удар с разрушением, в этом случае получатся осколки, которые не удастся сложить в первоначальный трехмерный куб.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тессеракт (4-х мерный куб)
Сообщение04.05.2025, 14:12 
Заслуженный участник


07/08/23
1448
StepV в сообщении #1684951 писал(а):
Если современному человеку попадется (совершенно случайно :D ) в руки тессеракт,

То придётся переписывать всю физику и вопросы о вращениях/движениях отложат на неопределённый срок. Хотя бы пока с терминологией не определятся.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тессеракт (4-х мерный куб)
Сообщение04.05.2025, 19:03 
Аватара пользователя


23/05/20
425
Беларусь
Вопрос чисто математический. На изменения в физике не претендующий. Известно, если 4-мерный куб вращать в 4-x мерном пространстве, то в трехмерном подпространстве его форма будет искажаться. Если же вращения будут задаваться в трехмерном подпространстве, то у нас все время получается трехмерный куб без всяких искажений. Т.е. мы не сможем различить тессеракт и куб на основе операций в трехмерном подпространстве.
Выводы сделаны из следующих соображений:
$e_1=(1,0,0,0)$; $e_2=(0,1,0,0)$; $e_3=(0,0,1,0)$; $e_4=(0,0,0,1)$
Начало векторов и их вершины образуют единичный четырехмерный куб, а вектора $e_1,e_2,e_3$ образуют трехмерный куб. Если использовать для преобразования векторов некоторую матрицу поворота $A$, в которой $a_{44}=1$, а остальные элементы по четвертой горизонтали и вертикали нули, то у нас поворот производится в трехмерном пространстве. При чем новые получившиеся вектора $u_1,u_2,u_3$ будут перпендикулярны между собой и перпендикулярны $e_4$, в трехмерном пространстве мы получим опять трехмерный куб, но повернутый. Получается, что в трехмерном подпространстве мы не сможем отличить 4-х мерный куб от трехмерного.
Действительно это так или я где-то ошибаюсь?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тессеракт (4-х мерный куб)
Сообщение04.05.2025, 20:00 
Заслуженный участник


07/08/23
1448
StepV в сообщении #1684999 писал(а):
Известно, если 4-мерный куб вращать в 4-x мерном пространстве, то в трехмерном подпространстве его форма будет искажаться. Если же вращения будут задаваться в трехмерном подпространстве, то у нас все время получается трехмерный куб без всяких искажений.

Давайте тогда определение "формы тессеракта в трёхмерном подпространстве". Это сечение, ортогональная проекция, или что-то ещё?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тессеракт (4-х мерный куб)
Сообщение04.05.2025, 20:55 
Аватара пользователя


23/05/20
425
Беларусь
dgwuqtj в сообщении #1685010 писал(а):
Это сечение, ортогональная проекция, или что-то ещё?


Пусть ребро тессеракта равно $a$, оси определяем буквами: $x,y,z,w$. Тессеракт начинается от начала системы координат. Тогда мы имеем трехмерное сечение тессеракта, к которому принадлежат точки с координатами:
$0 \leqslant x \leqslant a$; $0 \leqslant y \leqslant a$; $0 \leqslant z \leqslant a$ и с постоянной координатой $w$, равной, например, $w=\frac a n$, где $ n > 0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тессеракт (4-х мерный куб)
Сообщение04.05.2025, 21:04 
Заслуженный участник


07/08/23
1448
Окей. А если вращать, то что, будем пересекать повёрнутый гиперкуб этой же гиперплоскостью $w = \frac a n$? Легко так повернуть гиперкуб вокруг начала координат, что сечение станет пустым.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тессеракт (4-х мерный куб)
Сообщение04.05.2025, 21:13 
Заслуженный участник


20/08/14
12170
Россия, Москва
По моему если вращать (или двигать) многомерный объект в подпространстве (т.е. вокруг любой оси, перпендикулярной подпространству), то его сечение в этом подпространстве никак не изменится (только повернётся или сдвинется). Речь же не идёт про вращение во внешнем пространстве. Соответственно ответ на исходный вопрос - нет, никак не отличить. Если только математически. А физически - легко, хоть бы по плотности, не одноатомный же он во всех дополнительных измерениях.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тессеракт (4-х мерный куб)
Сообщение04.05.2025, 21:18 
Аватара пользователя


23/05/20
425
Беларусь
dgwuqtj в сообщении #1685027 писал(а):
Легко так повернуть гиперкуб вокруг начала координат, что сечение станет пустым.


Для иллюстрации моей мысли давайте скатимся на одно измерение меньше. Пусть трехмерный куб пересечен плоскостью так, что в сечении получается квадрат. Теперь, как мы не пытаемся вращать и сдвигать квадрат в этой плоскости, результатом будет все тот же квадрат, но повернутый на угол. Так и в примере с тессерактом все вращения являются трехмерными внутри гиперплоскости $ w = \frac a n$

 Профиль  
                  
 
 Re: Тессеракт (4-х мерный куб)
Сообщение04.05.2025, 21:20 
Заслуженный участник


07/08/23
1448
Тогда всё верно, конечно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тессеракт (4-х мерный куб)
Сообщение04.05.2025, 21:24 
Заслуженный участник


20/08/14
12170
Россия, Москва
Только тессеракт может попасть в руки и не как трёхмерный куб (как и сечение куба не обязательно квадрат) ... Но это ничего не изменит - математическими операциями (поворот, сдвиг) в трехмерном пространстве его многомерность не установить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тессеракт (4-х мерный куб)
Сообщение04.05.2025, 22:05 
Аватара пользователя


23/05/20
425
Беларусь
Dmitriy40 в сообщении #1685033 писал(а):
Только тессеракт может попасть в руки и не как трёхмерный куб (как и сечение куба не обязательно квадрат) ..


Спасибо, это понятно. Главное, чтобы он попал в руки :D , а уж тогда и поэксперементируем. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Тессеракт (4-х мерный куб)
Сообщение04.05.2025, 23:19 
Аватара пользователя


26/05/12
1868
приходит весна?
Тут, кстати, интересный вопрос возникает в связи с сечениями. Сечение куба плоскостью может представлять из себя фигуры от треугольника до шестиугольника. Причём правильный шестиугольник (проходящий через центр куба, перпендикулярный одной из его диагоналей и имеющий вершины в центрах трёх пар противоположных рёбер), если я не ошибаюсь, является сечением максимальной площади. Какова, интересно, номенклатура трёхмерных тел, которые являются сечениями тессеракта трёхмерной гиперплоскостью, и которое из них имеет максимальный объём?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тессеракт (4-х мерный куб)
Сообщение04.05.2025, 23:26 


21/12/16
1563
Я бы поставил на то, что это давно известно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group