Геометрия качения по поверхности

[EXE]

Для желающих предложить алгоритм качения геометрической фигуры без проскальзывания.
Например
Качение
Уравнения для построения графика

[drzewo]

Ну и сколько же степеней свободы у бублика катающегося по другому бублику без проскальзывания?

[EXE]

А, понятно... Вообще 5, у конкретного 1, и что?

[drzewo]

EXE в сообщении #1684624 писал(а):

А, понятно... Вообще 5, у конкретного 1, и что?

не угадали оба раза. Печалька печалька:)

[EXE]

drzewo в сообщении #1684633 писал(а):

не угадали оба раза. Печалька печалька:)

Что-то у Вас не задаётся со степенями свободы. Когда прокатите, тогда, надеюсь, разберётесь и обрадуетесь.

[EXE]

(Оффтоп)

Формально, когда речь идёт о каких-то симметриях твёрдого тела, можно, наверное, говорить и о 2-х степенях свободы. Например, когда катится параболоид вращения как твёрдое тело, или это эллипсоиды
Параболоид
Уравнения
Эллипсоид0
Эллипсоид1
Привязанное же к "твёрдому телу" хоть что-нибудь, убирает такую формальную возможность, а в случае с бубликами это происходит само собой из-за формы маленького. Если чуть строже, то уравнение катящейся фигуры однозначно соответствует её положению на неподвижной поверхности.
Эллипсоид2

[realeugene]

EXE в сообщении #1684811 писал(а):

можно, наверное, говорить и о 2-х степенях свободы

Это же математика - должно быть строгое определение понятия "степень свободы". Контакт точечный? Вращение вокруг нормали без качения возможно? Тела классические - повороты сферы различимы?

[EXE]

realeugene в сообщении #1684814 писал(а):

Это же математика - должно быть строгое определение понятия "степень свободы"

N уравнений, N+1 переменная.

realeugene в сообщении #1684814 писал(а):

Вращение вокруг нормали без качения возможно? Тела классические - повороты сферы различимы?

Нет на первый вопрос. Для всех положений фигуры своя система уравнений, значит, да - на второй. Пожалуйста, посмотрите внимательнее на последний пример.

И тема совсем не об этом.

[realeugene]

EXE в сообщении #1684815 писал(а):

И тема совсем не об этом.

Я не понял, что именно вы считаете, поэтому, и задал вопросы. Но раз тема не об этом - так тому и быть, спасибо.

[EXE]

И чисто похвастать: вишенка. На самом деле, шедевр.
Шедевр
Его уравнения

[EXE]

Тот же вопрос применительно к совсем несимметричному трёхфокусному эллипсоиду

, который катится без проскальзывания по поверхности


Сам процесс

[EXE]

Ещё пример, очевидно, завершающий.
Четырёхфокусный и однофокусный эллипсоиды.
https://hkar.ru/19YZp
https://hkar.ru/19YZq
https://hkar.ru/19YZr
https://hkar.ru/19YZs
https://hkar.ru/19YZt

[EXE]

Положение геометрической фигуры в пространстве, как и твёрдого тела, можно задать тремя точками, которые не лежат на одной прямой. Например, на фигуре мы фиксируем какой-то набор точек и связываем с ним уравнение фигуры, то есть те преобразования с точками, которые требуются для соответствующего графика, повторяем с уравнением фигуры. На поверхности выбираем маршрут для прокатывания. Выглядит вполне неплохо.
Кстати, Алиса говорит, что это даже имеет практический смысл

[EXE]

Очень похожа на неориентированную, но ориентированная.
https://vk.com/s/v1/doc/l2rZMU5x9WlNz1CRkhTwuApKpiSVxn4a9ZWYV4bqn_uNZZ4TYVM

[EXE]

В данном случае катятся параболоиды, заданные параметрически. Таким образом на графиках можно ровно обрезать край.



График и уравнения