УРЧП с сингулярностью

[drzewo]

Рассмотрим начальную задачу

$$u_{tt}+\frac{1}{t}u_t+\frac{1}{t^2}u=f(t,z,u,u_z,u_t,u_{tz},u_{zz}),\quad u\mid_{t=0}=u_t\mid_{t=0}=0.$$

Здесь $t,z\in\mathbb{C},\quad u(t,z),f(t,z,u,u_z,u_t,u_{tz},u_{zz})\in\mathbb{C}$ Функция $f$ голоморфна в нуле пространства $\mathbb{C}^7$.

Утв. Данная задача имеет решение $u(t,z)$ голоморфное в нуле пространства $\mathbb{C}^2$. В указанном классе функций это решение единственно.

Как это что-то совсем тривиальное или не очень?