Конечно порожденная полугруппа идемпотентов

[Naf2000]

Пусть все элементы конечнопорожденной полугруппы являются идемпотентами. Верно ли что полугруппа конечна?

Для количества порождающих не более 2 это несложно, но как получить общий случай?

[worm2]

Не похоже, чтобы для количества порождающих 3 утверждение имело место быть.
На это намекает существование бесконечного числа бесквадратных слов для алфавита из трёх символов.

[lek]

Naf2000 в сообщении #1683891 писал(а):

Верно ли что полугруппа конечна?

Верно. См., например, здесь.

[Naf2000]

worm2 в сообщении #1683894 писал(а):

Не похоже, чтобы для количества порождающих 3 утверждение имело место быть.
На это намекает существование бесконечного числа бесквадратных слов для алфавита из трёх символов.

Ситуация сложнее, слова можно не только сокращать, но и наращивать, а потом снова сокращать. В общем можно получить два различных (по буквам) несократимых слова, которые будут эквивалентны.

-- Ср апр 30, 2025 01:07:40 --

lek в сообщении #1683903 писал(а):

Верно. См., например, здесь.

Спасибо. Второй вариант доказательства вообще зашёл