Арифметические прогрессии из простых чисел

[Dmitriy40]

Не нашёл обсуждения конкретно этого вопроса, создам новую тему.

Ранее были известны как минимум такие ограничения на PAP-22 (или AP-22) с минимальным диаметром (т.е. все 22 числа простые):

$$11410337850553 + 475180 \cdot 19\# \cdot n, n=0 \ldots 21$$

$$403185216600637 + 219029 \cdot 19\# \cdot n, n=0 \ldots 22$$

$$497003857949969 + 179998 \cdot 19\# \cdot n, n=0 \ldots 21$$

$$19261849254523 + 80910 \cdot 19\# \cdot n, n=0 \ldots 21$$

$$166537312120867 + 9959 \cdot 19\# \cdot n, n=0 \ldots 21$$

Взяты со страниц https://www.pzktupel.de/PAP/RHMINDIFF.php и https://www.pzktupel.de/PAP/RHMINEND.php (либо с длиннющей страницы с более старыми данными http://primerecords.dk/aprecords.htm ).

Теперь нашёл меньшее значение диаметра:

$$1294130773627333 + 2615 \cdot 19\# \cdot n, n=0 \ldots 21$$

Потребовалось всего 22ч счёта в 64 потока на 2ГГц (плюс месяцы на написание и доработки программы).

[Dmitriy40]

О, pzktupel.de уже обновили, писал им на email.

[Yadryara]

Поздравляю! Пока толком не вникал, понял только что это новый мировой рекорд.

[Dmitriy40]

В общем да, рекорд. Странно что так мало времени потребовалось его найти, меньше суток счёта, почему не нашли раньше. Правда ещё сутки на компиляцию 9959 программ и несколько дней на подбор разбиений (с промежуточными тестами).
А вникать тут некуда, просто паттерн диаметром 2615*21*19#: v=[0..21]*19#*2615. "Грязный" по нашей терминологии, с кучей лишних простых внутри кортежа. Как раз для этого и сделал диаметры больше и 256 и 2^32.

[Dmitriy40]

Новое улучшение минимального диаметра для PAP/AP-22:

$$46088665875716819+2141 \cdot 19\# \cdot n, n=0 \ldots 21$$

Потребовалось больше 10 дней счёта.

[mathpath]

Прогрессия длины 27 (мировой рекорд)

Найдена в 2024 году командой математиков (проект PrimeGrid).

Первое число: p=224584605939537911+81292139×23#×np=224584605939537911+81292139×23#×n (очень большое).

Разность: d=23#=223092870d=23#=223092870 (примориал 23).

Длина: 27 простых чисел подряд.

-- 22.05.2025, 13:17 --

Прогрессия длины 26

Найдена в 2023 году (также PrimeGrid).

Первое число: p=3486107472997423+371891575525470×np=3486107472997423+371891575525470×n.

-- 22.05.2025, 13:18 --

Прогрессия длины 25

Найдена в 2008 году (проект Benoît Perichon и Jarosław Wróblewski).

Первое число: p=6171054912832631+366384×23#×np=6171054912832631+366384×23#×n.

[Dmitriy40]

mathpath
И что хотели этим сказать? Я не искал самую длинную AP-k.
Прежде чем писать могли бы сходить по ссылкам и посмотреть о чём речь.

mathpath в сообщении #1687026 писал(а):

Длина: 27 простых чисел подряд.

А выделенное жирным - просто неверно, простые не подряд!

И кстати даты для AP26 и AP27 у Вас похоже неправильные: https://www.pzktupel.de/PAP/aprecords.php - тут в первой табличке указаны (для AP26 - существенно) более ранние.

[B@R5uk]

Что значит запись "19-решётка"?

-- 06.06.2025, 15:57 --

Впрочем, нашёл:

Цитата:

k# (called k primorial) is the product of all primes ≤ k, e.g. 10# = 2 • 3 • 5 • 7.
2# = 2, 3# = 6, 5# =30, 7# = 210, 11# = 2310, 13# = 30030, 17# = 510510, 19# = 9699690, 23# = 223092870.