интересное уравнение x(x+1)(x+2)(x+3)=y^k

[rightways]

Решите уравнение

$$x(x+1)(x+2)(x+3)=y^k$$

в натуральных числах.

Задача предлагалась 8 класникам

[wrest]

$x=1;y=24;k=1$

Видимо, формулировка должна быть "найдите все решения", ибо "решите" как-то для олимпиады не тянет.
А 8-классник может доказать что для $k>1$ решений нет (в натуральных без нуля)?

[rightways]

Пардон, я забыл указать условие что $k>1$

[Edward_Tur]

"Произведения последовательных натуральных чисел":
https://olympiads.mccme.ru/lktg/2008/1/1-1ru.pdf

[Shadow]

$(x^2+3x+1)^2=y^k+1$

и поскольку восмикласникам очен хорошо известна гипотеза Катала и ее доказательство, то решений нет.