Степень открытого отображения

[Padawan]

Пусть $f\colon \mathbb R^n\to\mathbb R^n$ -- непрерывное открытое отображение, такое что $f(0) =0$ и $0\not\in f(S^{n-1}) $, где $S^{n-1}$ -- единичная сфера. Верно ли что отображение $g\colon S^{n-1}\to S^{n-1}$, $g(x) =f(x) /\|f(x) \|$ для всех $x\in S^{n-1}$, имеет ненулевую степень $\deg g$?

[drzewo]

У Ниренберга в <<лекциях по нелинейному функциональному анализу>>
показано, что степень отображения $g$ не зависит от точки и совпадает со степенью отображения $f:\{|x|\le 1\}\to\mathbb{R}^n$ в точке $0$

[Padawan]

drzewo
Спасибо за ссылку, глянул.Тем не менее, мой вопрос остается: у открытого непрерывного отображения $f\colon B\to \mathbb R^n$ такого, что $f(0)=0$, в точке $0$ степень обязательно ненулевая?

[drzewo]

Ну это понятно, что вопрос остается, у меня он тоже остается:)

[Padawan]

Что вообще про топологические свойства открытых отображений известно? Вроде в случае плоскости Стоилов что-то писал про них, что они ведут себя похоже на отображения, задаваемые аналитическими функциями. "Внутренне по Стоилову отображение" термин вспоминается.