2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 4*4=5 на SO(5). Теория групп
Сообщение07.04.2025, 21:10 
Хочу найти разложение на неприводимые представления следующего спинорного представления $4\otimes 4$ на группе $SO(5)$.
Мои попытки решения. По диаграммам Дынкина нахожу, что $ SO(5)\sim Sp(4)$, т.е. $B_2\sim C_2$. По справочнику определил, что $4=(1,0)$. Тогда $(1,0)\otimes (1,0)=(0,1)\oplus (2,0)$. Если я правильно диаграммы Юнга читаю. В итоге $(4\otimes 4=1\oplus 5\oplus 10) \lor (4\otimes 4=5\oplus 10). Как правильно?? Про то, что скалярное поле можно убить калибровкой, знаю.

 
 
 
 Re: 4*4=5 на SO(5). Теория групп
Сообщение08.04.2025, 18:36 
Для начала должны совпадать размерности. Если под $n$ вы подразумеваете $n$-мерное неприводимое представление, то верен первый вариант. Если не уверены, можно вообще явно нарисовать характеры представлений как расстановки размерностей весовых подпространств на двумерной решётке.

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group