система с параметром (аналитический способ)

[maxmatem]

$$\begin{cases} |x|+|y|=a\\ y=(\sqrt{-x})^{4}-5\\ \end{cases}$$

Найти все положительные а , при которых 2 решения системы.


Я решил не решать графически. (Я понимаю, что это удобнее , но хочу принципиально аналитикой)

На ОДЗ $x \leq 0$ система имеет вид

$$\begin{cases} |x|+|y|=a\\ y=x^2-5\\ \end{cases}$$

Подставим второе в первое и получим след уравнение

$$|x|+|x^2-5|=a$$

Я размышляю так. Найду все такие а, при которых данное уравнение имеет единственный отрицательный корень, а значит и у будет единственным .

Я на плоскости$(x;a)$ решал уравнение

$$|x|+|x^2-5|=a$$

. Те находил такие значения параметра , чтобы был единственных $x$ отрицательный. (выяснял правда я уже графически )
и получил что $a\ge \sqrt{5}$ Но ответ неверен..

Если надо то я выложу график и вычисления .

Мне важно понять , есть ли пробел в моих рассуждения чисто логический.

Уважаемые модераторы, удалите тему пожалуйста , я грубо ошибся при построении на плоскости$(x;a)$ уравнение

$$|x|+|x^2-5|=a$$

[B@R5uk]

maxmatem в сообщении #1681415 писал(а):

есть ли пробел в моих рассуждениях

Да есть.

maxmatem в сообщении #1681415 писал(а):

На ОДЗ $x \leq 0$ система имеет вид

$$\begin{cases} |x|+|y|=a\\ y=x^2-5\\ \end{cases}$$

Ну дык учтите в первом уравнении, что у вас икс отрицательный. Потом выразите его отудава и подставьте во второе. Потом разбейте ОДЗ для игрека на две половины и решайте два получившихся квадратных уравнения в каждой половине отдельно. Никаких графиков не нужно, одна аналитика.

[maxmatem]

B@R5uk
спасибо большое за внимание. Я все решил, просто сначала не верно график построил , да и если честно затупил с 2 решения(не знаю почему переклинело что пара (x;y) это два решения.....

Грамотно построил, посчитал и получилось.

-- Ср апр 09, 2025 19:57:59 --

Цитата:

Никаких графиков не нужно, одна аналитика.

так , это я точно попробую, уж очень хотелось без графиков(хотя и с ними могу (если спешить не буду ))