Вопрос простой: почему в уравнениях движения (речь сейчас о классической механике) не присутствуют производные координат по времени выше второго порядка? Т.е. почему в конечном итоге мы приходим только к выражениям, содержащим

(обобщённая координата),

(обобщённая скорость) и

(обобщённое ускорение), и не появляется вещей вроде

("ускорение ускорения"),

и т.п.?
Формально, я так понимаю, это следствие применения принципа наименьшего действия для конкретного вида функции Лагранжа. Тогда вопрос смещается немного "вверх по течению": почему мы задаём функцию Лагранжа (и вводим принцип наименьшего действия) именно таким образом, чтобы подобные вещи там не возникали?
Том I Ландау и Лифшица (первый параграф) писал(а):
Одновременное же задание всех координат и скоростей полностью определяет, как показывает опыт, состояние системы и позволяет в принципе предсказать дальнейшее ее движение. С математической точки зрения это значит, что заданием всех координат и скоростей в некоторый момент времени однозначно определяется также и значение ускорений в этот момент.
Т.е., по их словам,
как показывает опыт, если мы так делаем (пишем функцию Лагранжа, зависящую только от

,

и

), то
в принципе получаем правильный результат.
Правильно ли я понимаю, что, в сущности, это лишь постулируется? Тогда, надо думать, подобный формализм применим лишь к случаям, где это заведомо так?
И тогда дополнительный вопрос: есть ли известные случаи, когда это не так?
И, быть может, есть формализмы, отличные от использующих функции Лагранжа или Гамильтона, где уравнения движения строятся как-то по-иному?