Прав ли Нильс Брюин с уравнением A^2+B^3=C^8

[nimepe]

В 2003 году Нильс Брюин доказал что случай $x,y,z=(2,3,8)$ и все его перестановки имеет только два некаталонских решения.Так ли это?

[Ende]

nimepe
Приведите кликабельную ссылку на научную статью. Если Вас смущает какой-то момент в доказательстве, укажите, какой именно и почему.

[nimepe]

Брюин Нильс(2003-01-09) "Методы Шабуа с использованием эллиптических кривых" Журнал чистой и прикладной математики.2003(562) ISSN0075-4102.

-- 06.04.2025, 16:13 --

Уравнение $A^2+B^3=C^8$ имеет следующие решения:


1. $ C=k(k^8-m^2)^{3t+1}$

$A=m(k^8-m^2)^{4(3t+1)}$

$B=(k^8-m^2)^{8t+3}$

-- 06.04.2025, 16:26 --

2.

$A=(16m^6-p^6)^{12k+1}(16m^6+p^6)^{3(4d+1)}$

$B=4m^2p^2(16m^6-p^6)^{8k}(16m^6+p^6)^{2(4d+1)}$

$ C=(16m^6-p^6)^{3k}(16m^6+p^6)^{3d+1}$

-- 06.04.2025, 16:40 --

3.

$A=4m^2p^2(4m^4+p^4)^{3(4t+1)}$

$B=(4m^4+p^4)^{2(4t+1)}(4m^4-p^4)^{\frac23}$

$C=(4m^4+p^4)^{3t+1}$

Решаем уравнение $4m^4-p^4=D^{3}$ в целых числах

-- 06.04.2025, 16:51 --

$m=k_1(4k_1^4-p_1^4)^{3t_1-1}$

$p=p_1(4k_1^{4}-p_1^{4})^{3t_1-1}$

$ D=(4k_1^4-p_1^4)^{{4t_1-1}$

[nimepe]

Подставляем в формулы 3 значения $m ,p ,D^{2}$ получаем целочисленные решения уравнения
$A^2+B^3=C^8$

[Ende]

nimepe в сообщении #1681310 писал(а):

Брюин Нильс(2003-01-09) "Методы Шабуа с использованием эллиптических кривых" Журнал чистой и прикладной математики.2003(562)

Я сказал кликабельную ссылку. И не надо переводить на русский язык название журнала и статьи.

[пианист]

https://www.cecm.sfu.ca/~nbruin/bruin_crelle.pdf
Кстати, коль скоро имеются какие-то вопросы по работе, почему бы не задать их автору. Nils Bruin, вроде бы (ттт), жив-здоров.