Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Не могу понять как в учебнике Тихонова-Самарского вычислен такой интеграл:
Подскажите, пожалуйста, как его вычислить.
drzewo
Re: Интеграл из учебника Тихонова-Самарского
27.03.2025, 11:12
Иосида Функциональный анализ Москва 1967 стр 210
thething
Re: Интеграл из учебника Тихонова-Самарского
27.03.2025, 14:35
Последний раз редактировалось thething 27.03.2025, 14:35, всего редактировалось 1 раз.
Nicolya Можете убедиться, что мнимая часть интеграла равна нулю, а оставшуюся действительную продифференцировать по параметру (коим является ). Потом -- по частям.
Утундрий
Re: Интеграл из учебника Тихонова-Самарского
27.03.2025, 14:45
По дополняем до полного квадрата, потом рецитируем ряд мантр о неизменности интеграла от деформации контура и вуаля.
vpb
Re: Интеграл из учебника Тихонова-Самарского
27.03.2025, 19:34
Вообще, пример абсолютно стандартный, можно было бы прямо тут подробности написать, да лень. В задачнике Волковыского почему-то нет. См. действительно в Иосиде, или отечественный аналог, Колмогоров-Фомин, гл.8, параграф 4, пункт 1. В КФ там еще несколько примеров того же свойства, на вычисление преобразования Фурье и тем же методом (только в других примерах еще вычеты используются). Весьма рекомендую.
ihq.pl
Re: Интеграл из учебника Тихонова-Самарского
27.03.2025, 21:48
Зачем искать лёгкие пути? Разложить комплексную экспоненту в ряд Тейлора, проинтегрировать почленно, полученный ряд сложить обратно в экспоненту.