Необычное преобразование треугольника

[denny]

Спроецируем вершины треугольника на противоположные стороны под определенными углами.
Если все углы равны $\pi/2$, то мы получим орто-треугольник.
Если углы равны углам треугольника, то мы получим тот же самый треугольник (при правильном обходе вершин).
Вопрос первый, известна ли уже такая конструкция? Напоминает чевиану, но с углами, а не отношениями.
Вопрос второй. Мы видим два крайних случая (одинаковые для всех вершин углы, равные $\pi/2$,
и разные для всех). Какие могут быть промежуточные интересные случаи?