2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Гамильтонова система
Сообщение21.03.2025, 09:25 
Рассмотрим систему с гамильтонианом
$$H=\sqrt{\frac{1}{2}g^{ij}(t,x)p_ip_j},$$
$g^{ij}(t,x)$ -- симметрическая матрица положительно определенной квадратичной формы. Функции $g^{ij}$ -- гладкие при всех $t\in\mathbb{R},\quad x=(x^1,\ldots,x^m)\in\mathbb{R}^m$.
Через $G_{t_0}^t:M\to M$ обозначим сдвиг на фазовом пространстве $M=\{(x,p)\}  $ вдоль траекторий этой системы от момента времени $t_0$ до момента $t$.
Через $\gamma\subset M$ обозначим компактный отрезок гладкой кривой.
Доказать, что интеграл
$$\int_{G_{t_0}^t(\gamma)}p_idx^i$$ не зависит от $t,t_0$

 
 
 [ 1 сообщение ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group