область определения vs область допустимых значений

[angor6]

Мне удалось найти следующее определение понятия "область допустимых значений уравнения": "(Естественной) областью определения уравнения (иногда — областью допустимых значений уравнения) называется множество всех значений переменной $x$, при которых обе части уравнения одновременно имеют смысл". Что касается самого уравнения, то "Пусть задано множество $M.$ Уравнением с одной переменной будем называть равенство вида $f(x) = g(x),$ где $f(x)$ и $g(x)$ — выражения, имеющие смысл при подстановке значений переменной $х$ из множества $M$". Взято со страниц 58 и 57 книги "Алгебра и начала математического анализа. 10 класс" М. Я. Пратусевича, К. М. Столбова, А. Н. Головина. изданного в 2009 году. Правда, как всегда, нет определения того, что значит "имеют смысл", но это уже другое...

[warlock66613]

Собственно, можно проследить в чём разница между областью определения и областью допустимых значений. (Причём вышеуказанное определение тоже свидетельство в пользу такого понимания.) Возьмём "функцию" $f(x) = 1/x$. Какая у этой "функции" область определения? Неизвестно, потому что я её не указал. А какая область допустимых значений? Конечно, $\mathbb R \setminus \{0\}$.

[drzewo]

Очередной пример педвузовской математики. Зачем в ней какой-то смысл искать? Ну тому, кто репетирует наверное нужно...

[angor6]

warlock66613 в сообщении #1680235 писал(а):

А какая область допустимых значений?

Область допустимых значений аргумента. Так, наверное, точнее.

[EUgeneUS]

drzewo в сообщении #1680236 писал(а):

Очередной пример педвузовской математики. Зачем в ней какой-то смысл искать? Ну тому, кто репетирует наверное нужно...

Вообще-то, смысла в "педвузовской математике" должно быть не меньше, если не больше, чем в "самой высокой математике".

[drzewo]

EUgeneUS в сообщении #1680333 писал(а):

Вообще-то, смысла в "педвузовской математике" должно быть не меньше, если не больше, чем в "самой высокой математике".

А дело не в высокой математике. Дело в том, что в педвузовской среде сформирована своя субкультура представлений о математике. Поскольку эта субкультура совершенно оторвана от какого-либо живого математического процесса, она искажена и неадекватна. И все эти пляски с бубном вокруг ОДЗ (а я и сам помню, как его отменяли, потом снова вводили) -- наглядный пример. Людям, которые занимаются какими-то реальными задачами не придет в голову десятилетиями обсуждать называть ли это ОДЗ или еще как-то и что под этими тремя буквами подразумевать.

[yesterday]

А насколько базовая школьная математика вообще является математикой? Если под математикой понимать, обобщенно, изучение логических конструкций, существующих в психике человека, то в школе скорее некая лексика, а не математика. А правила лексики, языка, требуют заучивать наизусть. И правила, судя по всему, меняются. Раньше писали равносильные преобразования, по типу $ \frac{a(x)}{\sqrt{p(x)}}=b(x)\rightarrow [\frac{a(x)}{b(x)}]^2=p(x)\land (a/b(x)>0,\,p(x)>0)\lor (a(x)=b(x)=0)$. То,что после "и" писали за черточкой. Это 2014 год. ОДЗ тогда слышали, но не писали.

[Red_Herring]

Обе кажется, что есть два легитимных термина:
1. Область определения функции (domain) и
2. Область принимаемых значений функции (range).

Область допустимых значений функции не вполне четко определена, а область допустимых значений аргумента функции--это уже лингвистическое уродство.

Не надо грешить на всех преподавателей математики пединститутов, многие преподаватели вполне квалифицированы, но они находятся под давлением методистов, т.е. специалистов по образованию вообще, имеющих очень четкое, хотя и извращенное представление о том, как надо преподавать, и не имеющих даже минимального представления о предмете.

(Оффтоп)

"Впереди планеты всей" здесь факультеты образования США и Канады. Как сказал один мой коллега "В Гарварде все самое большое и лучшее, включая идиотов". Факультет образования Гарварда тому наглядное подтверждение.