очередное "элементарное" доказательство ВТФ

[shxd1k]

Здравствуйте, уважаемые участники форума! Хотелось бы сразу предупредить о моей не совсем приемлемой математической грамотности для полного обсуждения такой сложной темы как ВТФ, но очень надеюсь, что не нарушу этим правила сайта (короче говоря, являюсь лишь интересующимся школьником)

Дело вот в чем, недавно выяснилось, что мой двоюродный прадед был ферматистом, и даже написал какие-то книжки по вопросам теории чисел (оригиналы которых я имею на руках и на фото далее одна из таких)

Я, как человек увлеченный математикой, естественно не мог не пропустить такое интересное совпадение и принялся читать его труды параллельно занимаясь поиском какой-нибудь информации про его доказательство ВТФ в интернете, но из всего что нашел - только упоминание на википедии как одного из ферматистов предоставивших доказательство с лажей:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Великая_теорема_Ферма#cite_ref-22
(upd: не понимаю почему ссылка нормально не функционирует, но если скопировать и вставить в браузер - пересылается все куда надо
если не будет все также работать и найдется кто-то интересующийся заглянуть в Вики, то достаточно сделать поиск по странице ВТФ "Райхель")

И естественно сам же я не имею никакой компетенции найти ошибку в его решении, а узнать ведь очень хочется
Поэтому прикрепляю одно из его самых "элементарных" доказательств, и не сомневаюсь что оно ложно, но интересно в чем именно

Также прошу извинения за то, что не затехал этот текст, в виду того что я даже не понимаю символику времен СССР (иначе как обьяснить отсуствие надписи под lim, что именно и к чему именно стремится в пределе написанном выше 142 сноски? Но абсолютно не спорю, что это возможно просто моя неграмотность)







Заранее в любом случае спасибо за предоставленную возможность задать сей вопрос

[Mikhail_K]

Фраза после формулы (136)

Цитата:

Докажем, что выражение (136) может быть разбито на два уравнения, где...

уже математически некорректна, хотя, наверное, при желании можно было бы понять, что имеет в виду автор.

А вот между (141) и (142) уже точно ошибка:

Цитата:

Определим предел функции $f\left(\frac{x}{z},\frac{y}{z}\right)$

Дальше автор использует обозначение $\lim f\left(\frac{x}{z},\frac{y}{z}\right)$, не поясняя, что за предел (последовательности или функции, в какой точке). Из контекста можно понять, что это предел при $n\to\infty$ (как бы сумма бесконечной геометрической прогрессии, рассматриваемая как предел частичных сумм). Он найден неверно хотя бы потому, что предел при $n\to\infty$ не может зависеть от $n$.

Дальше автор считает, что этот предел равен $\frac{b}{a}$, хотя изначально говорил о том, что $\frac{b}{a}$ - это сумма конечного участка геометрической прогрессии, до перехода к пределу.

shxd1k в сообщении #1677903 писал(а):

И естественно сам же я не имею никакой компетенции найти ошибку в его решении

Думаю, что если Вы

shxd1k в сообщении #1677903 писал(а):

человек увлеченный математикой

то ошибки в доказательстве Вы вполне могли бы найти. Просто читайте его критически, видите невнятный момент - там и ошибка. Почитайте дальше, может и ещё найдёте.

[lel0lel]

shxd1k в сообщении #1677903 писал(а):

иначе как обьяснить отсуствие надписи под lim, что именно и к чему именно стремится в пределе написанном выше 142 сноски?

Из дальнейшего понятно, что $n\to\infty$. В общем, Вы сами нашли ошибку. Можно было бы обойтись и без бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Примерно так: переходим к пределу при $n\to\infty$ в \left(\frac{x}{z}\right)^n+\left(\frac{y}{z}\right)^n=1$ Учитывая, что $\max{(x,y)}<z$, слева получаем ноль, справа -- единицу, получили противоречие. Проблема в том, что даже если предположить, что нетривиальные решения существуют для всех нечётных показателей $n>N$ (хотя и само это предположения странно), то "минимальные" решения $(x_n,y_n,z_n)$ зависят от $n$, и никаких геометрических прогрессий не возникает.

Чтобы быстро находить такие ошибки ввели правило -- применять используемый метод для $n=3.$

[drzewo]

Ну , Да, конечно, и Зиновьев еще. Какая кунсткамера без Зиновьева...

[transcendent]

shxd1k в сообщении #1677903 писал(а):

Поэтому прикрепляю одно из его самых "элементарных" доказательств, и не сомневаюсь что оно ложно, но интересно в чем именно

В уравнении(ях) (137). Не ясно с чего это, вдруг, сумма дробей должна быть равна 1.

lel0lel в сообщении #1677907 писал(а):

shxd1k в сообщении #1677903 писал(а):

Чтобы быстро находить такие ошибки ввели правило -- применять используемый метод для $n=3.$

А, вот, это тоже интересно-каковы основания и насколько они крепки, чтобы ограничивать n=3. Можно здесь специальную тему отрыть, наверное?

[Ende]

transcendent в сообщении #1681550 писал(а):

А, вот, это тоже интересно-каковы основания и насколько они крепки, чтобы ограничивать n=3. Можно здесь специальную тему отрыть, наверное?

Основания просты: так легче проверять доказательство. Гораздо легче искать ошибки в доказательстве того факта, что $a^3 + b^3 = c^3$ не имеет решений в целых ненулевых числах, нежели в доказательстве ВТФ в общем виде. Если доказательство проходит проверку для $n=3$ (такое, если не ошибаюсь, в истории форума случилось только один раз), есть смысл проверять общий случай.

[transcendent]

Ende в сообщении #1681563 писал(а):

transcendent в сообщении #1681550 писал(а):

А, вот, это тоже интересно-каковы основания и насколько они крепки, чтобы ограничивать n=3. Можно здесь специальную тему отрыть, наверное?

Основания просты: так легче проверять доказательство. Гораздо легче искать ошибки в доказательстве того факта, что $a^3 + b^3 = c^3$ не имеет решений в целых ненулевых числах, нежели в доказательстве ВТФ в общем виде. Если доказательство проходит проверку для $n=3$ (такое, если не ошибаюсь, в истории форума случилось только один раз), есть смысл проверять общий случай.

Это понятно. Но, представим чисто теоретически , что это требование действовало бы повсеместно со времён Ферма. Ну...и знали бы мы только об Эйлере... Даже Andrew John Wiles не знали бы. Вот, например, если человек хочет здесь написать доказательство для n=11. Он ничего не имеет для n=3. Я так понимаю, что он должен получить персональное разрешение для написания случая n=11. Ну, тогда , понятно.
----
Когда я написал выше об основаниях слово "крепки", я имел в виду вопрос насколько это возможно, что Andrew John Wiles (или кто-то из форумных знатоков) способен написать здесь его собственное доказательство, будучи ограниченным условием n=3? Просто, очень любопытно получить ответ на этот вопрос. Насколько короче было бы доказательство? Или выполнить такое условие, вообще, невозможно?
----
Тот удачник, о котором Вы вспомнили,что имел в общем случае, n, после успеха в n=3? Неудачу? Или он и не претендовал на общий случай? (Кстати, тоже интересно -он хорошие записи в трудовой книжке получил или нет? А прибавку к пенсии? Шутка. Но, в каждой шутке-доля шутки...)

[Dedekind]

transcendent в сообщении #1681574 писал(а):

насколько это возможно, что Andrew John Wiles (или кто-то из форумных знатоков) способен написать здесь его собственное доказательство, буду чи ограниченным условием n=3?

Кстати, интересный вопрос. Понятно, что доказательство Уайлса очень сложное. Но пытался ли кто-то адаптировать его под $n=3$ для "широкой публики"? И даст ли это какое-то упрощение вообще?

[Yadryara]

transcendent в сообщении #1681574 писал(а):

Тот удачник, о котором Вы вспомнили,что имел в общем случае, n, после успеха в n=3?

Он не претендовал на общий случай. Позже, с $n=5$ у него вроде не получилось. Это я по памяти пишу. Проверьте: Феликс Шмидель.

[Ende]

transcendent в сообщении #1681574 писал(а):

Вот, например, если человек хочет здесь написать доказательство для n=11. Он ничего не имеет для n=3.

Уже обсуждалось.

shwedka в сообщении #895144 писал(а):

отвечу я, поскольку много лет назад именно я была инициатором такого правила.
Степень 3 является частным случаем, поэтому рассуждение, оказывающееся ошибочным в этом частном случае, автоматически ошибочно, рассматриваемое для общего случая. В то же время, ошибки в рассуждении для степени 3 - более наглядны и могут быть быстрее объяснены автору.

Если оказывается, что для степени три рассуждение автора безошибочно (я всего лишь пару таких случая за много лет могу припомнить) и, действительно, доказывает ВТФ3, то такой автор уже рассматривается Форумом с большим уважением, а его рассуждение для общего случая получает особое внимание.

Мыслим, однако, и случай, когда автор изначально заявляет, что рассуждение действует, по некоторым явно указанным причинам, только для степеней, больших 100. Как я понимаю, если аргументация этого ограничения достаточно убедительна, то автору может быть предложено привести рассуждение для минимального допускаемого автором показателя.

Таким образом, если Вы имеете доказательство для всех $n \ge 11$ и внятно объясните нам, почему оно не работает для $n<11$, то выписывайте его для $n=11$. Ну а если у Вас есть только доказательство для $n=11$, но не для других степеней, то Вы доказали не теорему Ферма, а частный случай. Публиковать такие доказательства в этом разделе - можно. Но нужно понимать, что это не доказательство ВТФ.

[transcendent]

Yadryara в сообщении #1681585 писал(а):

transcendent в сообщении #1681574 писал(а):

Тот удачник, о котором Вы вспомнили,что имел в общем случае, n, после успеха в n=3?

Он не претендовал на общий случай. Позже, с $n=5$ у него вроде не получилось. Это я по памяти пишу. Проверьте: Феликс Шмидель.

Спасибо за информацию. Пока нашёл также это: https://en.wikipedia.org/wiki/Felix_Shmidel
Ende
Также, спасибо за дополнительную информацию.
Про Уайлса с демонстрацией через $n=3$ кто-то сможет ответить?

[mihaild]

Dedekind в сообщении #1681575 писал(а):

Но пытался ли кто-то адаптировать его под $n=3$ для "широкой публики"?

Насколько я смутно помню из прочитанных неизвестно где пересказов, оно для $n = 3$ не работает.

[vxv]

topic76559.html
Феликс Шмидель

«В теме "ВТФ для n=3" (topic60946.html) я дал доказательство с использованием кольца .
Если , где , и - ненулевые, взаимно-простые целые числа, то….»
Если $x^3+y^3+z^3=0$,

Раздел для тех, кто пытается найти короткое и красивое доказательство Великой теоремы Ферма:
Для любого натурального уравнение не имеет натуральных решений

Как сумма трех натуральных чисел (ненулевых) может быть равна нулю. Условие изначально бредовое, согласно заголовку РАЗДЕЛА.
То есть, сразу же исключает (с самого начала) наличие натуральных решений.

https://en.wikipedia.org/wiki/Felix_Shmidel-- 09.04.2025, 19:57 --

[Geen]

transcendent в сообщении #1681595 писал(а):

Про Уайлса с демонстрацией через $n=3$ кто-то сможет ответить?

Так он не теорему Ферма доказывал.

[mihaild]

vxv в сообщении #1681601 писал(а):

Если , где , и - ненулевые, взаимно-простые целые числа,

vxv в сообщении #1681601 писал(а):

Как сумма трех натуральных чисел

(подчеркивание мое - mihaild)