Предлагаю делиться здесь наблюдениями по математике и физике, которые тривиально следуют из известных фактов, но почему-то раньше не приходили в голову. А тут вдруг как пришли, и вызвали ощущение "почему я раньше этого не замечал?".
Начну с себя. Общеизвестна теорема, что для конечномерного линейного пространства

и линейного оператора


(сумма размерностей ядра и образа дает размерность пространства).
Только что до меня дошло, как до жирафа, что из этого следует красивый факт: для конечномерного линейного пространства

любая линейная инъекция

и любая линейная сюръекция

есть автоморфизм.
Красиво же. Я бы такое в учебнике написал, в упражнениях на "докажите самостоятельно".
P.S. Вторая часть упражнения для студента - построить контрпримеры к обоим утверждениям в бесконечномерном пространстве.