Бинарные отношения и комплексные числа

[A.M.V.]

В курсе дискретной математики вводится понятие бинарного отношения $\rho=(x,y) $ на множестве $M:\rho \subseteq M \times M, x,y \in M$.

Аналогично можно ввести отношение $R$ задаваемое как пару пар $R=((x,y),(z,u)) $ на множестве $ M \times M : {R} \R \subseteq (M \times M) \times (M \times M), x,y,z,u \in M$.

Где эта идея находит свое развитие? Может быть кто-то встречался с таким алгебраическим подходом к комплексным числам в каких-либо разделах математики?

[dgwuqtj]

Вы же понимаете, что пара $(x, y)$ не может быть подмножеством $M \times M$ при $x, y \in M$?

[A.M.V.]

Это определение бинарного отношения.

[dgwuqtj]

Тогда вопрос попроще. В чём отличие между $x$ и $\{x\}$?

[A.M.V.]

Хорошо, в изначальной формулировке замените "пару пар" на "пары пар". Вопрос по существу остался.

[Null]

A.M.V. в сообщении #1677036 писал(а):

$\rho \subseteq M \times M$

Претензии к этой записи. Элементы множества должны принадлежать ему($\in$), а не включатся как подмножества( $\subseteq$).

[A.M.V.]

Элементы бинарного отношения - это пары (x,y) из множества декартового квадрата! Как и написано!

[dgwuqtj]

Независимо от обозначений, я что-то не вижу связи с комплексными числами. Их, конечно, удобно вводить как пары вещественных, но четвёрки и т.д. тут уже не нужны.

[Null]

dgwuqtj в сообщении #1677089 писал(а):

я что-то не вижу связи с комплексными числами.

$x\times y=z$ и $x+y=z$ над комплексными числами можно рассматривать как отношение 6 действительных чисел.

A.M.V. в сообщении #1677087 писал(а):

Как и написано!

Написано неправильно. Пара обычно не является подмножеством декартового произведения. А чтобы получилось необычно нужно написать гораздо больше текста.