Диски, карусели

[drzewo]

A top consists of of a homogeneous, circular disc of radius $r$,
and a light axis of length $r/2$ perpendicular to the disc through its center.
The axis is connected by a joint to a point $A$ on the periphery of a horizontal
circular merry-go-round of radius $R$, so that the axis of the top can move
with negligible friction in a vertical plane containing the axis of the merry-
go-round. The merry-go-round has the constant angular velocity $\Omega$ about its
axis, and the top has the constant angular velocity $\omega$, relative to the merry-
go-round, about its axis. Find the angle $\alpha$ between the axis of the top and
the vertical.

[dovlato]

Если считать $\omega >> \Omega$, наверно, можно так же делать, как и при примерном расчёте прецессии быстро вращающегося волчка.

[drzewo]

Ответ в конце задачника такой:

$$\alpha=\arctg{\frac{R\Omega^2}{r\omega\Omega-g}}$$

Верно это или нет -- не знаю, не проверял. Факт в том, что задача предлагается до уравнений Лагранжа т.е. решать ее надо методами общей физики. Как я понимаю это весьма громоздко. Я бы предложил рассматривать эту систему как систему с одной степенью свободы, обобщенная координата $\alpha$. Написать лагранжиан, получить эффективный потенциал и найти его критические точки.

[dovlato]

Под ответ я подогнал, что называется, сошлось. Да, это общая физика.
Значит, берём сумму моментов, создаваемых как весом волчка, так и центробежной силой, и приравниваем эту сумму скорости изменения момента импульса волчка. Что пикантно: для совпадения с ответом в расчёте центробежной силы пришлось положить $r<<R$, то есть карусель аагромная, а волчок мальнький.

[drzewo]

Поле центробежных сил неоднородно и центробежная сила в данном случае не будет приложена к центру масс диска