Нашел у себя глупую ошибку, в прибыли должно быть

, а не
Кстати такая модель немного странная, она говорит, что если

п.н., а

равномерно на

,

, то нам всё равно надо покупать только

- потому что неопределенность в том, сколько именно мы получим, нас пугает настолько, что мы отказываемся от заведомо более выигрышной сделки.
Своим примером Вы натолкнули меня на мысль, за что Вам благодарен.
Пусть

наш функционал прибыли и мы хотим, чтоб матожидание прибыли было как можно больше при условии, что вероятность убытка убывала очень быстро с его размером. Бдуем решать следующую задачу:


По неравенству Дуба, если
![$X_i \leq \mathbb E[X_{i+1}|\mathcal F_i]$ $X_i \leq \mathbb E[X_{i+1}|\mathcal F_i]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/7/6/3761bc05aa837120464d65c928d1838a82.png)
, то

. Тогда

(Оффтоп)
Тут вроде бы

не является субмартингалом :/
Следовательно, наше условие выполняется, когда

. С другой стороны максимизация

эквивалентна минимизации

. Таким образом, мы свели нашу изначальную задачу с ограничением к задаче

В моем случае приросты хорошо описываются

-устойчивым распределением с

,

и фиксированным

. Используя характеристическую функцию
![$$\varphi _Z(t) = \mathbb E[\exp(itZ)] = \exp(i\mu t - \gamma ^\alpha |t|^\alpha)$$ $$\varphi _Z(t) = \mathbb E[\exp(itZ)] = \exp(i\mu t - \gamma ^\alpha |t|^\alpha)$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/0/4/a042a6740c8645c251511c17739bea7282.png)
подставляя

, получим

Т.е. наша задача сводится к оптимизации

Реализовал алгоритм на Python, вроде работает.
Подскажите, пожалуйста, все ли тут законно?