Метод малых параметров в уравнении Рейнольдса

[mr.daos]

Всем привет!
Возникла такая задача. Есть уравнение Рейнольдса, описывающее гидродинамику смазки в подшипнике скольжения:

$$\frac{\partial}{\partial \varphi} \left( H^3 \frac{\partial P}{\partial \varphi} \right) + \alpha^2 \frac{\partial}{\partial Z} \left( H^3 \frac{\partial P}{\partial Z} \right) = 3 \frac{\partial H}{\partial \varphi} + 6 \left( y' \cos \varphi + x' \sin \varphi \right)$$

У него в правой части есть слагаемое с тригонометрией, оно учитывает динамику вала в подшипнике. Без этого слагаемого будет статический случай. Далее мы задаем, согласно методу малых параметров, малые возмущения для толщины масляной пленки и для давления:

$$H = H_0 + \Delta x \sin \varphi + \Delta y \cos \varphi$$

$$P = P_0 + P_x \Delta x + P_y \Delta y + P_x' \Delta x' + P_y' \Delta y'$$

После подстановки этих выражений в уравнение, в источнике, где я это смотрел, получены выражения:

$$\left[ \frac{\partial}{\partial \varphi} \left( H^3 \frac{\partial}{\partial \varphi} \right) + \alpha^2 \frac{\partial}{\partial Z} \left( H^3 \frac{\partial}{\partial Z} \right) \right] \begin{bmatrix} P_0 \\ P_x \\ P_y \\ P_x' \\ P_y' \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \frac{\partial H_0}{\partial \varphi} \\ 3 \left( \cos \varphi - 3 \frac{\sin \varphi}{H_0} \frac{\partial H_0}{\partial \varphi} \right) - 3 H_0^3 \frac{\partial}{\partial \varphi} \left( \frac{\sin \varphi}{H_0} \right)\frac{\partial P_0}{\partial \varphi} \\ -3 \left( \sin \varphi + 3 \frac{\cos \varphi}{H_0} \frac{\partial H_0}{\partial \varphi} \right) - 3 H_0^3 \frac{\partial}{\partial \varphi} \left( \frac{\cos \varphi}{H_0} \right)\frac{\partial P_0}{\partial \varphi} \\ 6 \sin \varphi \\ 6 \cos \varphi \end{bmatrix}$$

Задача в том, чтобы проверить корректность полученной коннстантной части справа. Пробовал напрямую подставлять малые возмущения вместо H и P в оператор и выделить линейную часть, но ничего близко к этим формулам не было. Все очевидно только с членом $3 \frac{\partial H_0}{\partial \varphi}$ и $6 \sin \varphi$, $6 \cos \varphi$. Во 2 и 3 формулах H0 в заменателе, что наводил на мысли, а как оно там вообще оказалось?