Перипатетизмы

[schmetterling]

Рассмотрим трёхмерное (выпуклое, замкнутое) тело. Пусть его ортогональная проекция на любую плоскость есть фигура постоянной ширины. Верно ли, что ширина проекции не зависит от плоскости?

[dgwuqtj]

Ширина в данном направлении — это длина ортогональной проекции на соответствующую прямую.

[schmetterling]

dgwuqtj, спасибо! Правда, глупый вопрос вышел. А бывают трёхмерные "фигуры постоянной ширины", кроме шара?

[dgwuqtj]

Можно же взять треугольник Рело и повращать вокруг оси симметрии.

[lel0lel]

https://en.wikipedia.org/wiki/Surface_of_constant_width